Százalékszámítás
Százalékszámítás képlet
Nem kell hat képletet bemagolni. Egyetlen arányból mindegyik levezethető – itt az a levezetés van meg, ami után már nem téveszted el, mit mivel osztasz.
Röviden a válasz
A százalékszámítás egyetlen alapképlete: szértalap = p100. Ebből az aránypárból átrendezéssel jön mind a három feladattípus képlete: szért = alap · p100, p = szértalap · 100 és alap = szértp · 100.
Növelésre és csökkentésre a szorzótényezős alak a leggyorsabb: új = alap · (1 ± p100). Két érték eltérésére pedig p = új − régirégi · 100.
A képletek kipróbálása
Írj be két adatot – a kalkulátor a képlet lépéseit is kiírja, így ellenőrizheted a saját behelyettesítésedet.
Az alap, a százalékláb és a százalékérték közül bármelyik kettőből a harmadik kijön.
- Alapterület
- –
- Százalékláb
- –
- Százalékérték
- –
- Növelt érték
- –
- Csökkentett érték
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Az alapképlet: egyetlen arány
A százalék definíciója szerint a százalékérték úgy aránylik az alaphoz, ahogy a százalékláb a 100-hoz. Ez az egy egyenlet minden képlet forrása:
Egy aránypárban keresztbe szorozhatsz: szért · 100 = alap · p. Ebből az egyenletből mindhárom ismeretlent kifejezheted, attól függően, melyik hiányzik.
A képlet használata behelyettesítéssel
Kidolgozott példa · alap = 640, p = 35
Mennyi a 640 35%-a? Írd fel a képletet, és helyettesíts be.
- A százalékérték képlete:szért = alap · p100
- Behelyettesítve:szért = 640 · 35100 = 22400100
- Vagyis:szért = 224
Eredményszért = 224, tehát a 640 35%-a 224.
Kidolgozott példa · szért = 91, alap = 260
A 260 hány százaléka a 91? Most a százalékláb az ismeretlen.
- A százalékláb képlete:p = szértalap · 100
- Behelyettesítve:p = 91260 · 100 = 0,35 · 100
- Vagyis:p = 35%
EredményA 91 a 260-nak a 35%-a.
A szorzótényezős alak
Ha nem a százalékértékre, hanem a megváltozott mennyiségre vagy kíváncsi, ne számolj két lépésben. A növelés és a csökkentés is egyetlen szorzás:
Kidolgozott példa · 12 800 Ft ára 7%-kal nő
Mennyi lesz az új ár? Használd a szorzótényezős képletet.
- A szorzótényező:1 + 7100 = 1,07
- Az új ár:új = 12800 · 1,07 = 13 696 Ft
EredményAz új ár 13 696 Ft, a növekmény 896 Ft.
Minden képlet egy táblázatban
| Amit keresel | Képlet | Rövid alak |
|---|---|---|
| Százalékérték | szért = alap · p100 | alap · 0,01p |
| Százalékláb | p = szértalap · 100 | rész osztva egésszel |
| Alap | alap = szért · 100p | rész osztva 0,01p-vel |
| Növelt érték | alap · (1 + p100) | alap · (1 + 0,01p) |
| Csökkentett érték | alap · (1 − p100) | alap · (1 − 0,01p) |
| Százalékos változás | új − régirégi · 100 | különbség osztva a régivel |
A képletek mögötti gondolatmenetet és a három alapfeladat részletes tárgyalását a százalékszámítás oldalon találod. Ha a képletek helyett inkább fejben számolnál, nézd meg az egyszerű százalékszámítás oldalt, gyakorláshoz pedig a százalékszámítás feladatok oldalt.
Gyors önellenőrzés
Melyik képlettel számolod ki, hogy egy szám hány százaléka egy másiknak?
Mi a 12%-os csökkentés szorzótényezője?
Gyakori kérdések
Mi a százalékszámítás alapképlete?
Az aránypár szértalap = p100, amiből a leggyakrabban használt alak szért = alap · p100. A másik két képlet ennek az átrendezése.
Milyen képlettel számolom ki az alapot?
alap = szért · 100p. Például ha egy szám 35%-a 91, akkor alap = 91 · 10035 = 260.
Hogyan írom fel a százalékos növelés képletét?
új = alap · (1 + p100). A 7%-os növelés szorzótényezője 1,07, a 25%-osé 1,25. Csökkentésnél a plusz helyére mínusz kerül.
Melyik szám kerül a törtben a nevezőbe?
Mindig az alap, vagyis az a mennyiség, amit 100%-nak tekintünk. Ez általában az „egész", a „régi érték" vagy a „teljes létszám" a feladat szövegében.
Van külön képlet a százalékos eltérésre?
Igen: p = új − régirégi · 100. A különbséget mindig a régi (kiinduló) értékhez viszonyítod, ezért ugyanaz a különbség eltérő százalékot ad, ha megcseréled a két számot.