Százalékszámítás
Fordított százalékszámítás
A fordított feladatban az ismert szám nem a 100%. Az egész kérdés csak annyi: hány százalék az, amit tudsz – és onnantól egyetlen osztás az egész.
Röviden a válasz
Fordított százalékszámításnál az alapot keresed, vagyis azt a mennyiséget, ami a 100%. Ha az ismert szám a p százaléknak felel meg, akkor alap = szért · 100p – először az 1%-ot kapod meg, majd felszorzod százszorosra.
Ha az ismert szám már a megváltozott érték (növelt vagy csökkentett ár), akkor nem p százalékról van szó, hanem 100 + p vagy 100 − p százalékról. Ilyenkor oszd az értéket a szorzótényezővel: eredeti = új1 ± p/100.
Alapkalkulátor – számolj visszafelé
Írd be a százaléklábat és a hozzá tartozó százalékértéket, és megkapod az alapot, vagyis a 100%-nak megfelelő mennyiséget.
Az alap, a százalékláb és a százalékérték közül bármelyik kettőből a harmadik kijön.
- Alapterület
- –
- Százalékláb
- –
- Százalékérték
- –
- Növelt érték
- –
- Csökkentett érték
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mikor beszélünk fordított feladatról?
A szokásos feladatban az egészet ismered, és a részt keresed. A fordított feladatban ez megfordul: egy rész ismert, és arra vagy kíváncsi, minek a része. A feladatok két, élesen különböző csoportba esnek, és a hibák túlnyomó része abból ered, hogy valaki összekeveri a kettőt.
| Amit tudsz | Hány százalék az ismert szám? | Mivel osztasz |
|---|---|---|
| „A táv 16%-a 72 km" | 16% | 0,16 (vagy oszd 16-tal, szorozd 100-zal) |
| „12%-kal drágult, most 8960 Ft" | 112% | 1,12 |
| „20% kedvezmény után 15 600 Ft" | 80% | 0,8 |
| „27% áfával 25 400 Ft" | 127% | 1,27 |
1. eset: az ismert szám a százalékérték
Kidolgozott példa · Egy túraútvonal 16%-a 72 km
Az útvonal 16%-át tetted meg, ez 72 km. Milyen hosszú a teljes útvonal?
- A 72 km a 16%-nak felel meg. Ebből az 1%:1% = 7216 = 4,5 km
- A teljes táv a 100%:alap = 4,5 · 100 = 450 km
- Ellenőrzés előrefelé:450 · 16100 = 72 km
EredményA teljes útvonal 450 km, még 378 km van hátra.
2. eset: az ismert szám már a megváltozott érték
Ez a nehezebb – és a gyakoribb. Ha egy ár 12%-kal drágult, akkor az új ár nem 12%, hanem 112%, mert a régi árhoz (100%) hozzájött még 12%. Kedvezménynél ugyanígy: 20% engedmény után a fizetett összeg a 80%.
Kidolgozott példa · Egy bérlet ára 12%-kal drágult, most 8960 Ft
Mennyi volt a bérlet ára a drágulás előtt?
- A mostani ár a régi 112%-a, tehát a szorzótényező 1,12. Ezzel osztunk:eredeti = 89601,12 = 8000 Ft
- Ellenőrzés:8000 · 1,12 = 8960 Ft
EredményA bérlet korábban 8000 Ft volt, a drágulás 960 Ft.
Kidolgozott példa · 20% kedvezmény után 15 600 Ft a kabát
Egy kabát árából 20%-ot engedtek, így 15 600 Ft-ot fizettél. Mennyi volt az eredeti ár?
- A kifizetett összeg a 80%, a szorzótényező 0,8:eredeti = 156000,8 = 19 500 Ft
- A kedvezmény összege:19500 − 15600 = 3900 Ft
- Ellenőrzés:19500 · 0,8 = 15 600 Ft
EredményAz eredeti ár 19 500 Ft volt.
Fordított feladat a geometriában
Ugyanez a gondolat jön elő akkor is, ha egy alakzat méretét változtatják meg százalékosan, és az eredeti méretre kérdeznek rá.
Kidolgozott példa · A kert hosszabbik oldala 25%-kal nőtt, most 30 m
Egy téglalap alakú kert hosszabbik oldalát 25%-kal megnövelték, így 30 m lett. Mekkora volt eredetileg?
- A mostani hossz a régi 125%-a, a szorzótényező 1,25:eredeti = 301,25 = 24 m
- Ellenőrzés: a 24 m 25%-a 6 m, és24 + 6 = 30 m
EredményA kert eredetileg 24 m hosszú volt.
Így ne tévedj el
- Fordított feladatnál mindig osztasz. Ha azon kapod magad, hogy szorzol, előrefelé számolsz.
- Csökkentésnél az eredmény nagyobb lesz az ismert számnál, növelésnél kisebb. Ha fordítva jött ki, a szorzótényező hibás.
- Ellenőrizz előrefelé: szorozd vissza a kapott alapot – meg kell kapnod a feladatbeli számot.
Az áfás visszaszámolás ugyanennek a második esetnek a legismertebb változata, azt az áfa számítás visszafelé oldal tárgyalja. Az alapképleteket a százalékszámítás képlet, a teljes témakört a százalékszámítás oldalon találod, ellenőrzéshez pedig a százalékszámítás kalkulátor való.
Gyors önellenőrzés
Egy szám 24%-a 60. Mennyi a szám?
Egy termék ára 30%-kal csökkent, most 4900 Ft. Mennyi volt korábban?
Miért nem jó, ha a kedvezményes árhoz egyszerűen hozzáadod a kedvezmény százalékát?
Gyakori kérdések
Mi az a fordított százalékszámítás?
Az a feladattípus, ahol nem a részt, hanem az egészet keresed: ismersz egy mennyiséget és azt, hogy az hány százalék, és ebből kell megkapnod a 100%-ot, vagyis az alapot.
Hogyan számolom ki az alapot?
Oszd el a százalékértéket a százaléklábbal – ez az 1% –, majd szorozd 100-zal. Képlettel: alap = szért · 100p. Például ha egy táv 16%-a 72 km, a teljes táv 72 · 10016 = 450 km.
Hogyan számolok vissza egy áremelés előtti árat?
Oszd az új árat a szorzótényezővel. Egy 12%-kal drágult, most 8960 Ft-os bérlet korábbi ára 89601,12 = 8000 Ft. Kivonással hibás eredményt kapnál.
Miért kell osztani és nem kivonni?
Mert a százalékot az eredeti árból számolták, az pedig még ismeretlen. A kivonás a már megváltozott árból indulna, vagyis rossz alapból.
Honnan tudom, hogy 1,2-del vagy 0,8-del kell osztanom?
Nézd meg, nőtt vagy csökkent az érték. Növelésnél a szorzótényező 1 + p100, csökkentésnél 1 − p100. A 20%-os emelésé 1,2, a 20%-os kedvezményé 0,8.