MatematikaMódszertan– főoldal

Százalékszámítás

Százalékszámítás feladatok

Nyolc feladat, mindegyik más típus. Előbb próbáld meg magad, aztán nézd meg a lépéseket – a megoldásokban az is benne van, hol szokás elrontani.

Frissítve: 2 perc olvasás6–10. osztály

Röviden a válasz

A feladatok három szinten haladnak: alapfeladatok (százalékérték, százalékláb, alap), növelés és csökkentés (kedvezmény, áremelés), végül fordított és összetett feladatok, ahol az ismert szám már nem a 100%.

Minden feladat megoldása lépésenként végigszámolva olvasható, a saját eredményedet pedig a kalkulátorral ellenőrizheted.

Ellenőrző kalkulátor

Beírod a saját számaidat, és összeveted a megoldásoddal. A lépéseket is kiírja.

azonnal számol

Az alap, a százalékláb és a százalékérték közül bármelyik kettőből a harmadik kijön.

Bemeneti adatok
Példa:
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

    1. szint: a három alapfeladat

    1. Egy 750 fős iskolában a tanulók 12%-a jár szakkörre. Hányan járnak szakkörre?
    2. Egy dolgozaton 40 pont a maximum, te 34 pontot értél el. Hány százalékos a dolgozatod?
    3. Egy összeg 22%-a 660 Ft. Mekkora az összeg?

    Kidolgozott példa · 1. feladat – a százalékérték

    750 tanuló 12%-a jár szakkörre. Hány fő ez?

    1. Az alap a teljes létszám, 750 fő. Az 1%:1% = 750100 = 7,5 fő
    2. A 12% ennek a tizenkétszerese:szért = 7,5 · 12 = 90 fő

    Eredmény90 tanuló jár szakkörre.

    Kidolgozott példa · 2. feladat – a százalékláb

    34 pont a 40-ből. Hány százalék?

    1. A rész osztva az egésszel:3440 = 0,85
    2. Szorozva 100-zal:p = 0,85 · 100 = 85%

    EredményA dolgozat 85%-os.

    Kidolgozott példa · 3. feladat – az alap

    Egy összeg 22%-a 660 Ft. Mekkora az összeg?

    1. Most a százalékérték és a százalékláb ismert. Az 1%:1% = 66022 = 30 Ft
    2. A 100% ennek a százszorosa:alap = 30 · 100 = 3000 Ft
    3. Ellenőrzés:3000 · 22100 = 660 Ft

    EredményAz összeg 3000 Ft.

    2. szint: növelés és csökkentés

    1. Egy 24 000 Ft-os cipőt 30% kedvezménnyel árulnak. Mennyibe kerül?
    2. Egy telefon ára 84 000 Ft-ról 71 400 Ft-ra csökkent. Hány százalékos az árcsökkenés?
    3. Egy 5000 Ft-os termék ára először 20%-kal nő, majd az új árból 20%-ot engednek. Mennyi lesz a végső ár?

    Kidolgozott példa · 4. feladat – kedvezményes ár

    24 000 Ft-os cipő 30% kedvezménnyel.

    1. Ha 30%-ot engednek, a fizetendő rész a 70%. A szorzótényező:1 − 30100 = 0,7
    2. A fizetendő ár:24000 · 0,7 = 16 800 Ft
    3. A kedvezmény összege:24000 − 16800 = 7200 Ft

    EredményA cipő 16 800 Ft, a kedvezmény 7200 Ft.

    Kidolgozott példa · 5. feladat – hány százalékkal csökkent?

    84 000 Ft-ról 71 400 Ft-ra csökkent az ár.

    1. A különbség:84000 − 71400 = 12 600 Ft
    2. Ezt a régi árhoz viszonyítjuk:p = 1260084000 · 100
    3. Az osztás után:p = 0,15 · 100 = 15%

    EredményAz ár 15%-kal csökkent.

    Kidolgozott példa · 6. feladat – növelés, majd csökkentés

    5000 Ft, először +20%, aztán −20%. Mennyi a végső ár?

    1. A 20%-os emelés után:5000 · 1,2 = 6000 Ft
    2. A 20%-os kedvezmény már a 6000-re vonatkozik:6000 · 0,8 = 4800 Ft
    3. A két szorzótényező egyben:1,2 · 0,8 = 0,96

    EredményA végső ár 4800 Ft, ami az eredetinél 4%-kal kevesebb.

    3. szint: fordított és összetett feladatok

    1. Egy termék ára 15%-kal drágult, most 9200 Ft. Mennyi volt az eredeti ára?
    2. Egy 20 m × 12 m-es telek 15%-ára építenek házat. Hány négyzetméteres a beépített terület?

    Kidolgozott példa · 7. feladat – az eredeti ár

    15%-os drágulás után 9200 Ft az ár. Mennyi volt előtte?

    1. A mostani ár már a 115%, tehát a szorzótényező 1,15. Ezzel kell osztani:eredeti = 92001,15 = 8000 Ft
    2. Ellenőrzés előrefelé:8000 · 1,15 = 9200 Ft

    EredményAz eredeti ár 8000 Ft volt.

    a = 20 mb = 12 mABCD
    A 8. feladat telke: 20 m hosszú és 12 m széles téglalap.

    Kidolgozott példa · 8. feladat – százalék és terület együtt

    A 20 m × 12 m-es telek 15%-ára épül a ház. Mekkora a beépített terület?

    1. Előbb a telek területe:T = 20 · 12 = 240 m2
    2. Ennek a 15%-a:240 · 15100 = 36 m2

    EredményA beépített terület 36 m², a szabadon maradó rész 204 m².

    Gyors ellenőrző kérdések

    Gyors önellenőrzés

    Mennyi a 3500 8%-a?
    Az 1% a 35, tehát a 8% 35 · 8 = 280.
    Egy osztály 32 tanulójából 24 jár úszni. Hány százalék ez?
    2432 · 100 = 75%.
    Mennyi lesz 6400 Ft 25%-os emelés után?
    6400 · 1,25 = 8000 Ft.
    Egy szám 40%-kal csökkentve 2700. Mennyi volt eredetileg?
    A csökkentett érték a 60%, tehát 27000,6 = 4500.

    Ha valamelyik feladattípus nem ment, nézd át az elméletet: az alapokat a százalékszámítás oldalon, a képleteket a százalékszámítás képlet oldalon, a fejszámolási fogásokat pedig az egyszerű százalékszámítás oldalon találod.

    Gyakori kérdések

    Milyen típusú százalékszámítás feladatok vannak?

    Három alaptípus van: a százalékérték, a százalékláb és az alap kiszámítása. Ezekre épülnek a növeléses-csökkentéses és a fordított feladatok, ahol az ismert szám már nem a 100%.

    Hogyan ismerem fel, mi az alap a szöveges feladatban?

    Az alap az a mennyiség, ami után a százalékot számolják: a teljes létszám, a régi ár, a maximális pontszám. A feladatban általában a „ből/ből", „-nak a", „-hoz képest" fordulat után áll.

    Hogyan ellenőrzöm a megoldásomat?

    Számolj vissza. Ha az alapot kerested, vedd a kapott szám megadott százalékát – vissza kell kapnod a százalékértéket. Növelésnél a szorzótényezővel szorozz újra.

    Miért nem jó, ha az új árhoz viszonyítom a változást?

    Mert a százalékos változás alapja mindig a kiinduló, régi érték. A 84 000-ről 71 400-ra csökkenés 15%, de a 71 400-hoz viszonyítva 17,65% jönne ki – az egy másik kérdésre adott válasz.

    Hány százalékos egy 34 pontos dolgozat, ha 40 pont a maximum?

    3440 · 100 = 85%. A maximális pontszám a 100%, ezért az osztásban az kerül a nevezőbe.

    Hova tovább?

    SzázalékszámításA százalékszámítás három alapfeladata: százalékérték, százalékláb és alap kiszámítása képlettel,…Egyszerű százalékszámításSzázalékszámítás kezdőknek képletek nélkül: az 1%-módszer és a 10%-os építőkockák. Így számolsz …Százalékszámítás képleteA százalékszámítás képletei egy helyen: alapképlet, átrendezett alakok, szorzótényezős forma és …Százalékszámítás 7. osztálybanSzázalékszámítás 7. osztályban: a következtetéses módszer, a szöveges feladatok lefordítása lépé…Százalékos növelés és csökkentésSzázalékos növelés és csökkentés egyetlen szorzással: a szorzótényező használata, kedvezmények l…SzázalékkalkulátorSzázalékszámítás kalkulátor mindkét irányba: alap, százalékláb és százalékérték bármelyik kettőb…

    Írj be legalább két betűt. A nyilakkal léphetsz, Enterrel megnyitod.