Területszámítás
A háromszög területe
Az alapoktól: mit jelent a terület, melyik két adat tartozik össze, és miért éppen a fele a paralelogrammáénak.
Röviden a válasz
A háromszög területe: T = a · ma2 – vedd az egyik oldalt (ez az alap), szorozd meg a rá merőleges magassággal, és oszd el kettővel.
Mindegy, melyik oldalt választod alapnak, csak a hozzá tartozó magassággal párosítsd. Az eredmény mértékegysége mindig négyzetes: cm², m².
Területkalkulátor
Írd be a három oldalt – a területet és mindhárom magasságot is kiszámoljuk.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit jelent a terület?
A terület azt mondja meg, mekkora síkrészt takar a háromszög. A mérőszáma azt fejezi ki, hány egységnyi négyzet fér el benne: ha centiméterben dolgozol, akkor hány 1 cm × 1 cm-es négyzet – ezért lesz a mértékegység cm².
Miért osztunk kettővel?
Vegyél két teljesen egyforma háromszöget, és fordítsd az egyiket fejjel lefelé a másik mellé. A kettőből pontosan egy paralelogramma áll össze, amelynek az alapja a, a magassága ma. A paralelogramma területe alap szor magasság – a háromszög tehát ennek a fele.
Kidolgozott példa
Kidolgozott példa · Alap: 12 cm, magasság: 5 cm
Mekkora a háromszög területe?
- Írd fel a képletet:T = a · ma2
- Helyettesíts be:T = 12 · 52 = 602
- Végezd el az osztást:T = 30 cm2
EredményT = 30 cm²
A számolás tehát két művelet: egy szorzás és egy osztás. A nehézség sosem itt van, hanem abban, hogy melyik két adat tartozik össze.
Mindhárom oldal lehet alap
Ugyanannak a háromszögnek háromféleképpen is kiszámolhatod a területét, és mindháromszor ugyanazt kapod. Ez jó ellenőrzési lehetőség: ha két különböző alappal más jön ki, valahol hiba van.
Kidolgozott példa · Ellenőrzés két alappal
Egy háromszög területe 42 cm². Az egyik oldala 7 cm, a másik 14 cm. Mekkorák a hozzájuk tartozó magasságok?
- A 7 cm-es oldalhoz:m = 2 · 427 = 12 cm
- A 14 cm-es oldalhoz:m = 2 · 4214 = 6 cm
- Visszaszorzás mindkettővel:7 · 122 = 42 és 14 · 62 = 42
EredményMindkét úton 42 cm² – a számolás stimmel.
Mértékegységek
A behelyettesítés előtt mindig azonos egységre hozd az adatokat. Ha az alap 2 m, a magasság 40 cm, akkor vagy mindkettőt méterben (2 és 0,4), vagy mindkettőt centiméterben (200 és 40) írd fel.
| Egység | Alap | Magasság | Terület |
|---|---|---|---|
| méter | 2 m | 0,4 m | 0,4 m² |
| centiméter | 200 cm | 40 cm | 4000 cm² |
A két érték ugyanaz: 1 m² = 10 000 cm², tehát 0,4 m² = 4000 cm². Ha csak az oldalakat ismered és nincs magasság, a terület három oldalból oldalon találod a folytatást, a többi képletet pedig a háromszög területe képletek gyűjti össze.
Gyors önellenőrzés
Mekkora a területe annak a háromszögnek, amelynek alapja 9 cm, a hozzá tartozó magassága 4 cm?
Egy háromszög területe 30 cm², az alapja 10 cm. Mekkora a magassága?
Két háromszögnek ugyanakkora az alapja és ugyanakkora a magassága, de az alakjuk eltérő. Egyenlő-e a területük?
Gyakori kérdések
Mi a háromszög területének a képlete?
T = a · ma2: az alap és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele. Például 12 cm-es alap és 5 cm-es magasság esetén T = 30 cm².
Melyik oldal az alap?
Bármelyik lehet – te választod. A fontos az, hogy a hozzá tartozó, rá merőleges magassággal párosítsd. Mindhárom választás ugyanazt a területet adja.
Miért kell kettővel osztani?
Mert két egybevágó háromszögből paralelogramma rakható össze, amelynek területe alap szor magasság. Egy háromszög tehát ennek pontosan a fele.
Mi a háromszög területének a mértékegysége?
Mindig négyzetes egység: cm², dm², m². Ha az adatokat centiméterben helyettesíted be, az eredmény cm²-ben jön ki.
Mit tegyek, ha nincs megadva a magasság?
Ha a három oldal ismert, számolj Héron-képlettel. Ha két oldal és a köztük lévő szög adott, használd a T = a · b · sin γ2 alakot. Derékszögű háromszögben pedig a két befogó szorzatának a fele a terület.