Százalékszámítás
Százalékos növelés és csökkentés
Ne két lépésben számolj. A növelés és a csökkentés is egyetlen szorzás – és ha ezt így írod fel, az egymás utáni változásokat is meg tudod szorozni.
Röviden a válasz
A p százalékos növelés szorzótényezője 1 + p100, a csökkentésé 1 − p100. Egy 18 500 Ft-os ár 40%-os kedvezménnyel 18500 · 0,6 = 11 100 Ft, egy 62 000 Ft-os bér 6%-os emeléssel 62000 · 1,06 = 65 720 Ft.
A szorzótényezős alak azért jobb a kétlépéses számolásnál, mert összeszorozható: több egymás utáni változás eredménye egyetlen szorzatból kijön, és rögtön látszik, hogy a százalékok nem adódnak össze.
Növelt és csökkentett érték kalkulátor
Add meg az alapot és a százaléklábat – megkapod a változás összegét, a megnövelt és a lecsökkentett értéket is.
Az alap, a százalékláb és a százalékérték közül bármelyik kettőből a harmadik kijön.
- Alapterület
- –
- Százalékláb
- –
- Százalékérték
- –
- Növelt érték
- –
- Csökkentett érték
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A szorzótényező: egy lépés két helyett
A legtöbben így számolnak kedvezményt: kiszámolják a százalékértéket, majd kivonják. Ez működik, de kétszer annyi művelet és kétszer annyi hibalehetőség.
A gondolat egyszerű: ha 40%-ot engednek az árból, akkor a maradék 60%-ot fizeted ki, tehát az eredeti ár 0,6-szorosát. Nem kell kiszámolni, mennyi a kedvezmény – ha a végösszeg érdekel, egy szorzás elég.
Kidolgozott példa · 18 500 Ft-os hátizsák 40% kedvezménnyel
Mennyibe kerül a hátizsák, és mennyit spórolsz?
- Ha 40%-ot engednek, a fizetendő rész a 100% − 40% = 60%. A szorzótényező:1 − 40100 = 0,6
- A fizetendő ár:új = 18500 · 0,6 = 11 100 Ft
- A kedvezmény összege:18500 − 11100 = 7400 Ft
EredményA hátizsák 11 100 Ft, a megspórolt összeg 7400 Ft.
Kidolgozott példa · 62 000 Ft-os bér 6%-os emelése
Mennyi lesz a fizetés az emelés után?
- A növelés szorzótényezője:1 + 6100 = 1,06
- Az új bér:új = 62000 · 1,06 = 65 720 Ft
EredményAz új bér 65 720 Ft, az emelés 3720 Ft.
Egymás utáni változások: szorozd össze
Ha egy mennyiség többször változik, a szorzótényezőket összeszorzod. Ebből azonnal látszik, miért nem lehet a százalékokat összeadni.
Kidolgozott példa · 20 000 Ft, először +25%, majd −30%
Egy termék ára 25%-kal nő, majd az új árból 30%-ot engednek. Mennyi a végső ár?
- A két szorzótényező: az emelésé 1,25, a kedvezményé 0,7. Egymás után:1,25 · 0,7 = 0,875
- A végső ár:20000 · 0,875 = 17 500 Ft
- Lépésenként ugyanez:20000 · 1,25 = 25 000; 25000 · 0,7 = 17 500 Ft
EredményA végső ár 17 500 Ft, ami az eredetinél 12,5%-kal kevesebb – nem 5%-kal, ahogy a 25 − 30 különbségből gondolnád.
Mennyivel kell visszaemelni?
Ez az a kérdés, amit a legtöbben elrontanak: ha egy ár 20%-kal csökkent, nem 20%-os emelés hozza vissza az eredetit, hanem 25%-os. Az ok: a csökkentés a nagyobb számból indult, az emelés viszont a kisebből.
| Csökkenés | Szorzótényező | Visszaemeléshez kell |
|---|---|---|
| −10% | 0,9 | +11,1% |
| −20% | 0,8 | +25% |
| −25% | 0,75 | +33,3% |
| −40% | 0,6 | +66,7% |
| −50% | 0,5 | +100% |
A táblázat harmadik oszlopa az 1szorzótényező értékből jön: a 0,8 reciproka 1,25, ami 25%-os növelést jelent. Ha a mögöttes fogalmak (alap, százalékláb, százalékérték) még bizonytalanok, nézd meg a százalékszámítás oldalt.
Százalékos növelés a geometriában
Ha egy alakzat minden méretét növeled p százalékkal, a terület nem ugyanennyivel nő, hanem a szorzótényező négyzetével.
Kidolgozott példa · Egy négyzet oldala 10 cm-ről 20%-kal nő
Hány százalékkal nő a négyzet területe?
- Az új oldal a régi 1,2-szerese:a_új = 10 · 1,2 = 12 cm
- A területek:Trégi = 102 = 100 cm2; T_új = 122 = 144 cm2
- A területek aránya a szorzótényező négyzete:1,22 = 1,44
EredményA terület 44%-kal nő, nem 20%-kal.
Ugyanez testeknél a szorzótényező köbével működik: 20%-kal nagyobb élű kocka térfogata 1,23 = 1,728-szoros, vagyis 72,8%-kal nagyobb. A területképletet a négyzet területe oldal tárgyalja.
Hol találkozol vele
- Az áfa szorzótényezője 1,27 – lásd az áfa számítás oldalt.
- A kamat évente ismétlődő szorzás: 3% két évig 1,03 · 1,03 = 1,0609, vagyis 6,09%-os növekedés.
- Ha a végső értéket ismered és az eredetit keresed, oszd a szorzótényezővel – ez a fordított százalékszámítás.
- Ha két meglévő szám különbsége érdekel százalékban, arról a két szám százalékos eltérése oldal szól.
Gyors önellenőrzés
Mennyi lesz 4200 Ft 15%-os emelés után?
Egy 9600 Ft-os termék ára 35%-kal csökken. Mennyi az új ár?
Melyik ad nagyobb végeredményt: 800 Ft +10%, majd −10%, vagy 800 Ft −10%, majd +10%?
Gyakori kérdések
Hogyan növelek meg egy számot százalékkal?
Szorozd meg a 1 + p100 szorzótényezővel. A 6%-os növelés szorzótényezője 1,06, a 25%-osé 1,25. Így egy lépésben megkapod a megnövelt értéket.
Hogyan számolom ki a kedvezményes árat?
Szorozd az eredeti árat a 1 − p100 szorzótényezővel. 40% kedvezménynél ez 0,6, tehát egy 18 500 Ft-os termék 18500 · 0,6 = 11 100 Ft lesz.
Mennyi a 30% és 20% kedvezmény együtt?
Nem 50%, hanem 44%. A két szorzótényező szorzata 0,7 · 0,8 = 0,56, vagyis az eredeti ár 56%-át fizeted ki, mert a második kedvezmény már a csökkentett árra vonatkozik.
Ha egy ár 20%-kal csökkent, hány százalékkal kell emelni, hogy visszakapjuk az eredetit?
25%-kal. A csökkentés szorzótényezője 0,8, ennek a reciproka 1,25 – a két szorzótényező szorzata pontosan 1, tehát semlegesítik egymást.
Miért nem 20%-kal nő a terület, ha az oldalt 20%-kal növelem?
Mert a terület két méret szorzata, így a szorzótényező is négyzetre emelődik: 1,22 = 1,44, vagyis 44%-os növekedés. Testeknél ugyanez a köbre emelt szorzótényezővel működik.