Területszámítás
Háromszög területe kalkulátor
Négy kalkulátor, mindegyik más adatokat kér. Itt az is kiderül, melyiket válaszd, és hogyan ellenőrizd, hogy az eredmény tényleg jó.
Röviden a válasz
Válaszd ki a háromszög típusát, írd be az ismert adatokat, és a kalkulátor kiszámolja a területet – a magasságokkal, a kerülettel és a hiányzó oldalakkal együtt.
Általános háromszöghöz három adat kell (legalább egy oldallal), derékszögűhöz kettő, egyenlő szárúhoz kettő, szabályoshoz pedig elég egyetlen adat.
Általános háromszög területe
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: három oldal, két oldal és a közbezárt szög, vagy egy oldal és két szög.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Melyik kalkulátort válaszd?
| Háromszög típusa | Ennyi adat kell | Példa a bemenetre |
|---|---|---|
| Általános | 3 adat, legalább 1 oldal | a = 11, b = 7, c = 6 |
| Derékszögű | 2 adat | két befogó, vagy befogó és átfogó |
| Egyenlő szárú | 2 adat | alap és szár, vagy alap és magasság |
| Szabályos | 1 adat | oldal, magasság, kerület vagy terület |
Derékszögű háromszög területe kalkulátorral
Derékszögű háromszögnél elég két adat, mert a derékszög maga is információ. A leggyakoribb eset a két befogó – ilyenkor a terület a szorzatuk fele, az átfogó pedig Pitagorasz-tétellel adódik.
Derékszögű háromszög kalkulátor
Bármelyik két adat elég: befogók, befogó és átfogó, vagy oldal és hegyesszög. A derékszög a C csúcsnál van.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Kidolgozott példa · Befogók: 9 cm és 12 cm
Mit ad ilyenkor a kalkulátor, és honnan jönnek az értékek?
- Terület – a két befogó szorzatának a fele:T = 9 · 122 = 54 cm2
- Átfogó Pitagorasz-tétellel:c = √81 + 144 = √225 = 15 cm
- Kerület:K = 9 + 12 + 15 = 36 cm
- Az átfogóhoz tartozó magasság:mc = 9 · 1215 = 7,2 cm
EredményT = 54 cm², c = 15 cm, K = 36 cm
Egyenlő szárú és szabályos háromszög
Ha a háromszög szimmetrikus, kevesebb adat is elég, mert a szimmetria pótolja a hiányt. Egyenlő szárúnál az alap és a szár (vagy az alap és a magasság) párosa a leggyakoribb bemenet.
Egyenlő szárú háromszög kalkulátor
Két adat elég: alap és szár, alap és magasság, vagy szár és szárszög.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Szabályos háromszög kalkulátor
Egyetlen adatból az összes többi következik.
Egyetlen adatból az összes többi következik – minden szöge 60°.
- a oldal
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Hogyan ellenőrizd a kalkulátor eredményét?
Három gyors próba
- NagyságrendA háromszög területe mindig kisebb, mint a köré rajzolható téglalapé. Ha a két befogó 9 és 12, a terület biztosan 108 alatt van – 54 ide illik.
- MértékegységA területnek négyzetes egysége van. Ha a bemenet centiméterben volt, az eredmény cm²-ben értendő.
- VisszaszámolásOszd el a terület kétszeresét az egyik oldallal: a hozzá tartozó magasságot kell kapnod. Ha a kalkulátor magasságát is így kapod vissza, az eredmény konzisztens.
A képletek mögötti levezetéseket a háromszög területe képletek oldalon találod. Ha a kerület is kell, nézd meg a háromszög kerülete és területe anyagot; teljes háromszög-megoldóhoz pedig itt a háromszög kalkulátor.
Gyors önellenőrzés
Elég-e a kalkulátornak két oldal a terület kiszámításához?
Mekkora egy 7 cm oldalú szabályos háromszög területe?
Mit jelent, ha a kalkulátor 90°-os szöget ad vissza?
Gyakori kérdések
Milyen adatokat kell megadni a háromszög területe kalkulátornak?
Általános háromszöghöz három adat kell, amelyek közül legalább egy oldalhossz: három oldal, két oldal és a közbezárt szög, vagy egy oldal és két szög. Derékszögű és egyenlő szárú háromszögnél két adat, szabályosnál egy is elég.
Hogyan számol a derékszögű háromszög területe kalkulátor?
A két befogó szorzatának felét veszi: T = a · b2. Ha az egyik befogó helyett az átfogót adod meg, előbb Pitagorasz-tétellel kiszámolja a hiányzó befogót, és utána következik a terület.
Miért nem lehet három szögből területet számolni?
Mert a három szög csak a háromszög alakját határozza meg, a méretét nem. Végtelen sok, egymáshoz hasonló háromszögnek ugyanazok a szögei, a területük viszont nagyon eltérő. Legalább egy oldalhossz mindig kell.
Miért írja a kalkulátor, hogy az adatok ellentmondásosak?
Mert a megadott számokból nem építhető háromszög. A leggyakoribb ok, hogy két oldal összege nem nagyobb a harmadiknál, vagy hogy a megadott szögek összege eléri a 180°-ot.
A kalkulátor a magasságot is megadja?
Igen, az általános kalkulátor mindhárom magasságot kiszámolja, és a kerületet, valamint a beírt és a köré írt kör sugarát is megjeleníti.