Területszámítás
Egyenlő szárú háromszög területe – kalkulátor
A kalkulátor bármelyik két adatból számol – ez az oldal arról szól, melyik kettőt érdemes beírni, és hogyan ellenőrizd fejben, hogy jó-e az eredmény.
Röviden a válasz
Írj be bármelyik két adatot – alapot és szárat, alapot és magasságot, szárat és szárszöget –, és a kalkulátor kiszámolja a területet, a kerületet és a hiányzó oldalakat is.
A leggyakoribb bemenet az alap és a szár. Ilyenkor a gép azt teszi, amit papíron is tennél: a szárból és a fél alapból Pitagorasz-tétellel magasságot számol, majd T = a · m2.
Egyenlő szárú háromszög kalkulátor
Töltsd ki bármelyik két mezőt: alap, szár, magasság, alapon fekvő szög vagy szárszög.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit jelentenek a mezők?
Az egyenlő szárú háromszögnek két egyforma oldala van – ezek a szárak –, és egy ettől eltérő oldala, az alap. Ha ezt a kettőt felcseréled a beírásnál, teljesen más háromszöget kapsz, ezért érdemes tisztázni:
- Alap (a): a két egyenlő szártól különböző oldal. A rajzon általában alul van, de a feladat bárhogyan foroghat.
- Szár (b): a két egyforma oldal közös hossza. Elég egyszer beírni.
- Magasság (m): az alapra merőleges szakasz. Rövidebb a szárnál, és félbevágja az alapot.
- Alapon fekvő szög (β): az alap és a szár által bezárt szög, a két alapon fekvő szög egyenlő.
- Szárszög (α): a két szár által bezárt szög, ezzel szemben van az alap.
Ellenőrizd kézzel is: így számol a gép
Egy kalkulátor akkor ér valamit, ha érted, mit csinál. A fenti alapértelmezett adatokkal végigmegy a számolás fél perc alatt.
Kidolgozott példa · Alap 24 cm, szár 13 cm
Ugyanaz jön-e ki kézzel, mint a kalkulátorban?
- A magasság felezi az alapot, a fél alap:242 = 12 cm
- A magasság Pitagorasz-tétellel:m = √132 − 122 = √169 − 144 = √25 = 5 cm
- A terület:T = 24 · 52 = 60 cm2
- A kerület ellenőrzésnek:K = 24 + 2 · 13 = 50 cm
EredményT = 60 cm², K = 50 cm
Ha szöget írsz be
Szögből is számol a kalkulátor, de figyelj, melyik szöget adod meg. A szárszög a csúcsnál van, az alapon fekvő szög pedig az alapnál – a kettő összefügg: α = 180° − 2β.
Kidolgozott példa · Szár 12 cm, alapon fekvő szög 70°
Mekkora a terület, ha nem az alapot, hanem egy szöget ismersz?
- A magasság a szárból és az alapon fekvő szögből:m = 12 · sin 70° = 12 · 0,9397 = 11,28 cm
- A fél alap ugyanebből a derékszögű háromszögből:a2 = 12 · cos 70° = 4,10 cm, a = 8,21 cm
- A terület:T = 8,21 · 11,282 = 46,28 cm2
EredményT = 46,28 cm²
Ugyanez egy lépésben is megy: a szárszög 180° − 2 · 70° = 40°, és T = 122 · sin 40°2 = 46,28 cm². A két út ugyanoda vezet – a képletek levezetése az egyenlő szárú háromszög területe oldalon van.
Miért nem ad eredményt a kalkulátor?
- Alap és szár felcserélve – nézd meg, tényleg a két egyenlő oldal hosszát írtad-e a szár mezőbe.
- Magasság a szárnál hosszabb – a magasság mindig befogó, a szár átfogó, tehát a magasság kisebb.
- Szárszög 180° vagy több – a három szög összege 180°, így a szárszög csak ennél kisebb lehet.
- Vegyes mértékegység – ha az alapot méterben, a szárat centiméterben adod meg, az eredmény értelmetlen.
| Amit tudsz | Mit számol belőle | Nehézség |
|---|---|---|
| Alap + szár | magasság, terület, kerület, szögek | a leggyakoribb eset |
| Alap + magasság | terület azonnal, szár Pitagorasszal | a legegyszerűbb |
| Szár + szárszög | terület szinusszal, alap koszinusztétellel | érettségi szint |
| Alap + alapon fekvő szög | magasság tangenssel, majd terület | érettségi szint |
| Terület + alap | magasság, onnan a szár | visszafelé számolás |
Gyors önellenőrzés
Beírtad: alap 8 cm, szár 3 cm. Miért nem kapsz eredményt?
A kalkulátor 60 cm² területet ad 24 cm alapra. Mekkora a magasság?
Mekkora a szárszög, ha az alapon fekvő szög 70°?
Gyakori kérdések
Milyen adatokat kell megadni az egyenlő szárú háromszög terület kalkulátorban?
Bármelyik kettőt: alapot és szárat, alapot és magasságot, szárat és szárszöget vagy alapot és alapon fekvő szöget. A többi adatot ezekből számolja ki a program.
Mi a különbség az alap és a szár között?
A szárak a két egyforma hosszú oldal, az alap pedig a harmadik, ettől eltérő oldal. A magasság mindig az alapra merőlegesen, a csúcsból indul, és felezi az alapot.
Hogyan ellenőrzöm a kalkulátor eredményét?
Számold ki a magasságot Pitagorasz-tétellel (m = √b2 − (a2)2), majd szorozd az alappal és felezd. 24 cm alap és 13 cm szár esetén 5 cm magasság és 60 cm² terület a helyes eredmény.
Miért ír hibát a kalkulátor bizonyos adatoknál?
Mert a beírt adatokból nem lehet háromszöget építeni. A leggyakoribb ok, hogy a szár rövidebb a fél alapnál, vagy a megadott magasság hosszabb a szárnál.
A kerületet is megadja a kalkulátor?
Igen, a kerület K = a + 2b, tehát az alap és a szár kétszerese. 24 cm alapnál és 13 cm szárnál ez 50 cm.