Területszámítás
Derékszögű háromszög területe
Itt nem a képlet a nehéz, hanem az, hogy megtaláld a két befogót a rajzon és rendben tartsd a mértékegységeket. Ezen a két ponton bukik el a legtöbb megoldás.
Röviden a válasz
A derékszögű háromszög területe T = a · b2, ahol a és b a befogók, vagyis a derékszöget közrefogó két oldal. Az átfogó nem szerepel a képletben.
Például 7 m és 24 m befogóknál T = 7 · 242 = 84 m². A kalkulátorba elég két adatot beírni, a többit kiszámolja.
Derékszögű háromszög terület kalkulátor
Két adat elég: két befogó, befogó és átfogó, vagy egy oldal és egy hegyesszög.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A képlet és a mögötte lévő kép
Két egyforma derékszögű háromszögből mindig kirakható egy téglalap, amelynek oldalai éppen a befogók. A háromszög ennek a téglalapnak pontosan a fele – innen a kettővel osztás. Ezért nem kell külön magasságot keresni: a befogók merőlegesek egymásra, tehát egyik a másik magassága.
Melyik oldal a befogó?
A feladatok fele azon múlik, hogy a rajzon jól ismerd fel a befogókat. Nem a vízszintes és a függőleges oldal a befogó, hanem az, amelyik a derékszöget közrefogja – akkor is, ha a háromszög ferdén áll a lapon. A biztos jel a derékszög jele: a két oldal, amelyik ebből a csúcsból indul, a két befogó, a harmadik az átfogó.
Számolás valós méretekkel
Kidolgozott példa · Háromszög alakú telekrész: befogók 7 m és 24 m
Mekkora a terület négyzetméterben?
- A két befogó szorzata:7 · 24 = 168
- Ennek a fele a terület:T = 1682 = 84 m2
EredményT = 84 m²
Ha az adatok különböző egységben érkeznek, a szorzás előtt egységesíts. Enélkül nem apró pontatlanság keletkezik, hanem nagyságrendi hiba, mert 1 m² = 10 000 cm².
Kidolgozott példa · Háromszög alakú lemez: befogók 45 cm és 0,8 m
Hány négyzetméter anyag kell hozzá?
- Egységesítés – a 0,8 m centiméterben:0,8 m = 80 cm
- A terület centiméterben:T = 45 · 802 = 1800 cm2
- Átváltás négyzetméterre (1 m² = 10 000 cm²):T = 180010000 = 0,18 m2
EredményT = 1800 cm² = 0,18 m²
Visszafelé: a területből a befogó
Ha a területet adják meg, a képlet átrendezésével jutsz a hiányzó befogóhoz. Érdemes a 2T = a · b alakot megjegyezni: a terület kétszerese a két befogó szorzata.
Például ha egy derékszögű háromszög területe 126 cm², és az egyik befogója 12 cm, akkor a másik 2 · 12612 = 21 cm. További bemenő adatokra (átfogó, szögek) a derékszögű háromszög területének kiszámítása oldalon találsz teljes áttekintést, a képlet változatairól pedig a derékszögű háromszög területe képlet oldalon írunk.
Gyors önellenőrzés
Egy derékszögű háromszög befogói 11 cm és 4 cm. Mekkora a területe?
Egy háromszög alakú kert befogói 12 m és 5 m. Hány m² a területe?
A terület 84 m². Mekkora ugyanez cm²-ben?
Gyakori kérdések
Mi a derékszögű háromszög területének képlete?
T = a · b2, ahol a és b a két befogó. Például 7 m és 24 m befogóknál a terület 84 m².
Az átfogót is bele kell számolni a területbe?
Nem. Az átfogó nem szerepel a képletben. Ha csak az átfogót és az egyik befogót ismered, előbb Pitagorasz-tétellel számold ki a másik befogót, és utána szorozz.
Van kalkulátor a derékszögű háromszög területére?
Igen, az oldal tetején. Két adatot kér: két befogót, egy befogót és az átfogót, vagy egy oldalt és egy hegyesszöget – a területet és a hiányzó oldalakat is megadja.
Hogyan váltom át a területet cm²-ről m²-re?
Oszd el 10 000-rel, mert 1 m² = 10 000 cm². Így 1800 cm² = 0,18 m². Visszafelé szorozz 10 000-rel.
Honnan tudom, melyik oldal a befogó?
A derékszög csúcsából induló két oldal a befogó, a harmadik az átfogó. Az átfogó mindig a leghosszabb oldal, és mindig a derékszöggel szemben van.