Területszámítás
Derékszögű háromszög terület – a képlet
Egy képlet négy arca: befogókból, átfogóból és magasságból, szögből, illetve a beírt kör sugarából. Mind ugyanazt a számot adja – csak más adatot kérnek.
Röviden a válasz
A derékszögű háromszög terület képlete T = a · b2, ahol a és b a két befogó. Az átfogó nem szerepel benne.
Ha az átfogó az alap, akkor T = c · mc2, ahol mc az átfogóhoz tartozó magasság. A két felírás ugyanazt a területet adja, ezért is igaz, hogy mc = a · bc.
Területképlet kalkulátorral
Írd be a két befogót – a terület, az átfogó, a kerület és az átfogóhoz tartozó magasság is megjelenik.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A képlet
Az általános területképlet egy oldalt és a rá merőleges magasságot kér. Derékszögű háromszögben ez a pár készen áll: a két befogó merőleges egymásra, tehát az egyik a másik magassága. Ezért marad ki minden külön számolás.
Kidolgozott példa · Befogók: 6 cm és 11 cm
Alkalmazd a képletet.
- Behelyettesítés:T = 6 · 112 = 662
- Eredmény:T = 33 cm2
EredményT = 33 cm²
A képlet négy egyenértékű alakja
| Alak | Mit kell tudnod | Tipikus feladat |
|---|---|---|
| T = a · b2 | a két befogót | a feladatok többsége |
| T = c · mc2 | az átfogót és a rá merőleges magasságot | magasságtételes feladatok |
| T = c2 · sin 2α4 | az átfogót és egy hegyesszöget | szögfüggvényes érettségi feladat |
| T = r · s | a beírt kör sugarát és a félkerületet | nevezetes körökkel kombinált feladat |
Derékszögű háromszögben a beírt kör sugara külön képlettel is megkapható: r = a + b − c2. A 6–11 cm befogójú példánál c = 12,53 cm, tehát r = 6 + 11 − 12,532 = 2,24 cm.
Ha az átfogó az alap
Az átfogóhoz is tartozik magasság, csak azt nem lehet leolvasni az oldalakról. Ha a feladat ezt a párost adja meg, ugyanolyan egyszerű a számolás.
Kidolgozott példa · Átfogó: 12 cm, az átfogóhoz tartozó magasság: 4,5 cm
Mekkora a terület?
- Az átfogó az alap, a rá merőleges magasság a másik adat:T = c · mc2 = 12 · 4,52
- Számolás:T = 542 = 27 cm2
EredményT = 27 cm²
Mértékegység: váltás előbb, szorzás utóbb
Kidolgozott példa · Befogók: 40 cm és 1,5 m
Add meg a területet négyzetméterben!
- Egységre hozás – a 40 cm méterben:40 cm = 0,4 m
- Most már szorozható:T = 0,4 · 1,52 = 0,62
- Eredmény:T = 0,3 m2
EredményT = 0,3 m² (ami 3000 cm²)
- 1 m² = 10 000 cm², mert mindkét irányban 100-szoros a váltószám.
- Ha centiméterben számolsz: 40 · 1502 = 3000 cm² – ugyanaz az érték.
- A terület egysége mindig négyzetes: cm², m², km². Kerület esetén marad a sima cm, m.
Gyors önellenőrzés
Egy derékszögű háromszög befogói 9 és 14 cm. Mekkora a területe?
Miért nem szerepel az átfogó a területképletben?
Egy derékszögű háromszög területe 33 cm², az átfogója 12,53 cm. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?
Gyakori kérdések
Mi a derékszögű háromszög terület képlete?
T = a · b2, ahol a és b a két befogó. Ez az általános T = a · ma2 képlet speciális esete, hiszen a befogók merőlegesek egymásra.
Melyik oldalak a befogók?
A derékszöget közrefogó két oldal. A harmadik, a derékszöggel szemközti oldal az átfogó, ez mindig a leghosszabb – a szokásos jelölésben ez a c.
Van olyan képlet, amelyben az átfogó szerepel?
Igen: T = c · mc2, ahol mc az átfogóhoz tartozó magasság, és T = c2 · sin 2α4, ha az átfogó mellett egy hegyesszöget is ismersz.
Hogyan váltok át cm²-ről m²-re?
Oszd el 10 000-rel, mert 1 m² = 10 000 cm². Fordítva szorozz 10 000-rel. A hosszúságoknál még csak 100-as a váltószám, a területnél viszont ez négyzetre emelődik.
Mekkora a derékszögű háromszögbe írt kör sugara?
r = a + b − c2, vagyis a két befogó összegéből kivonjuk az átfogót, és felezünk. Ugyanez a T = r · s képletből is levezethető.