Magasság
Egyenlő szárú háromszög magassága – kalkulátor
Bármelyik két adat elég. Itt az is megvan, melyik adatpárral mit számol a gép, és mikor nem kapsz eredményt.
Röviden a válasz
Írj be bármelyik két adatot – alapot, szárat, magasságot, alapon fekvő szöget vagy szárszöget –, és a kalkulátor kiszámolja a magasságot, a hiányzó oldalakat, a területet és a kerületet is.
A leggyakoribb páros az alap és a szár: 14 cm alap és 25 cm szár esetén a magasság pontosan 24 cm.
Egyenlő szárú háromszög magasság kalkulátor
Tölts ki bármelyik két mezőt, a többit üresen hagyhatod. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Melyik két adat elég?
Egy egyenlő szárú háromszöget két független adat egyértelműen meghatároz. A kalkulátor az alábbi párokat ismeri fel, és mindegyiknél más képlettel dolgozik:
| Amit beírsz | Amit a gép számol | Képlet |
|---|---|---|
| alap + szár | magasság | m = √b2 − (a2)2 |
| alap + magasság | szár | b = √m2 + (a2)2 |
| szár + magasság | alap | a = 2 · √b2 − m2 |
| alap + alapon fekvő szög | magasság | m = a2 · tg β |
| szár + szárszög | magasság | m = b · cos α2 |
Mit számol a gép – lépésről lépésre
A kalkulátor alapértéke a 14 cm alapú, 25 cm szárú háromszög. Nézzük meg kézzel is, mi történik a háttérben – így ellenőrizni tudod a saját feladatod menetét.
Kidolgozott példa · Alap 14 cm, szár 25 cm
Magasság, terület, kerület és szögek.
- A fél alap 7 cm, ebből a magasság Pitagorasz-tétellel:m = √252 − 72 = √625 − 49 = √576 = 24 cm
- Terület:T = 14 · 242 = 168 cm2
- Kerület:K = 14 + 2 · 25 = 64 cm
- Az alapon fekvő szög a fél alap és a szár hányadosából:cos β = 725 = 0,28 → β = 73,74°
- A szárszög a szögösszegből:α = 180° − 2 · 73,74° = 32,52°
Eredménym = 24 cm, T = 168 cm², K = 64 cm, β = 73,74°, α = 32,52°
Ha szöget írsz be oldal helyett
A szög szerinti bemenet ugyanolyan érvényes: két szög önmagában nem elég (az csak a formát adná meg, a méretet nem), de egy oldal és egy szög már igen.
Kidolgozott példa · Szár 12 cm, szárszög 40°
Mekkora a magasság és az alap?
- A magasság felezi a szárszöget, így a szár és a magasság 20°-os szöget zár be:m = 12 · cos 20° = 12 · 0,9397
- Vagyis:m = 11,28 cm
- A fél alap ugyanebből a derékszögű háromszögből:a2 = 12 · sin 20° = 4,10 cm
- Tehát az alap:a = 8,21 cm
Eredménym = 11,28 cm, a = 8,21 cm
Mikor nem kapsz eredményt?
Mi minden olvasható ki még?
- Terület és kerület – ezekhez külön képlet sem kell, a gép a magasságból számolja.
- Szögek – az alapon fekvő szög és a szárszög egyszerre jelenik meg, így ellenőrizheted a 180°-os szögösszeget.
- Körsugarak – a köré írt kör sugara (R) és a beírt köré (r), ami geometriai feladatoknál jön jól.
Gyors önellenőrzés
Beírtad, hogy alap 14 cm és magasság 24 cm. Mit fog kiírni a gép szárként?
Elég-e két szög megadása?
Mit jelez a kalkulátor, ha 30 cm alapot és 12 cm szárat adsz meg?
Gyakori kérdések
Milyen adatokból számol az egyenlő szárú háromszög magasság kalkulátor?
Bármely két adatból: alap és szár, alap és magasság, szár és magasság, alap és alapon fekvő szög, vagy szár és szárszög. A hiányzó értékeket mind kiszámolja.
A kalkulátor melyik magasságot adja meg?
Az alaphoz tartozót, vagyis a szimmetriatengelyre eső magasságot. Ez a leggyakrabban keresett érték, mert ez szerepel a T = a · m2 területképletben.
Területet is számol?
Igen, a magassággal együtt megjelenik a terület és a kerület is. Az alap 14 cm és szár 25 cm párosnál például 168 cm² és 64 cm.
Miért nem ad néha eredményt?
Mert az adatpárból nem szerkeszthető háromszög. A leggyakoribb ok, hogy az alap eléri vagy meghaladja a két szár összegét, vagy a beírt magasság nagyobb a szárnál.
Hány tizedesjegyre kerekít?
Két tizedesjegyre. Ha a feladat pontos értéket kér, számolj gyökös alakban is: a 14–25–25 háromszögnél például a magasság kerek 24 cm, de sok esetben irracionális szám jön ki.