Oldalak kiszámítása
Háromszög átfogó kalkulátor
A kalkulátor két adatból dolgozik. Alatta végigvesszük, melyik mezőt mikor töltsd ki, mit jelentenek a kiírt tizedesek, és mikor nem használható a gép.
Röviden a válasz
Írj be két adatot: két befogót, vagy egy befogót és egy hegyesszöget – az átfogót azonnal megkapod. A kalkulátor a Pitagorasz-tételt (c = √a2 + b2), illetve a szinusz-koszinusz összefüggést használja.
Egy dolgot viszont neked kell eldöntened: melyik oldal az átfogó. A gép az a és b mezőt befogóként, a c mezőt átfogóként kezeli, tehát ha a leghosszabb oldalt befogóként írod be, hibás eredményt kapsz.
Átfogó kalkulátor
Két befogó, vagy egy befogó és egy szög – a c átfogó a kiemelt eredmény. A derékszög a C csúcsnál van.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Melyik mezőt töltsd ki?
A kalkulátorban öt mező van, de mindig csak kettőt kell kitöltened – a többit hagyd üresen, azokat a gép számolja ki. A kettő közül legalább az egyiknek hosszadatnak kell lennie.
| Kitöltött mezők | Mit számol az átfogóra | Példa |
|---|---|---|
| a és b befogó | c = √a2 + b2 | a = 28, b = 45 |
| a befogó és α szög | c = asin α | a = 9, α = 30° |
| b befogó és α szög | c = bcos α | b = 12, α = 60° |
| c átfogó és egy befogó | már ismert – a másik befogót adja | c = 65, a = 33 |
| α és β szög | semmit, hiányzik a méret | — |
Így jön ki ugyanez papíron
Érdemes egyszer végigszámolni kézzel is, mert dolgozatban nem a kalkulátor eredményéért, hanem a levezetésért jár a pont.
Kidolgozott példa · Befogók: a = 28 cm, b = 45 cm
Mekkora az átfogó?
- Négyzetre emelünk:282 = 784 és 452 = 2025
- Összeadjuk:c2 = 784 + 2025 = 2809
- Gyököt vonunk:c = √2809 = 53 cm
Eredményc = 53 cm
A 28-45-53 szép, egész eredmény, de ez a kivétel. A legtöbb feladatban irracionális szám jön ki, és ott kezdődik a kerekítés kérdése.
Kidolgozott példa · Befogók: 7 cm és 9 cm
Mekkora az átfogó, és hány tizedesre kerekítsünk?
- A négyzetek összege:c2 = 49 + 81 = 130
- A pontos érték gyök alatt marad:c = √130 = 11,40175...
- Két tizedesre kerekítve:c = 11,40 cm
Eredményc = √130 ~ 11,40 cm
Ellenőrizd a gép eredményét
A kalkulátor is csak azt számolja, amit beírtál. Két gyors teszttel kiszűröd a saját elgépeléseidet:
- Az átfogó nagyobb mindkét befogónál. Ha nem az, felcserélted a mezőket.
- Az átfogó kisebb, mint a két befogó összege. Ha nem az, valószínűleg négyzetre emelés helyett összeadtál.
- Nagyságrendi becslés: az átfogó jellemzően a nagyobbik befogó és annak másfélszerese közé esik.
Mikor nem tud segíteni a kalkulátor?
Ez a kalkulátor derékszögű háromszögre való. Ha a háromszögedben nincs 90°-os szög, nincs átfogó sem – ilyenkor a hiányzó oldalt koszinusztétellel kell számolni, amihez az általános háromszög kalkulátora kell. A kézi módszereket pedig a háromszög átfogó számítás oldalon vezetjük végig.
Gyors önellenőrzés
Mit írj be, ha a befogó 9 cm és a vele szemközti szög 30°?
Miért nem számol a kalkulátor, ha csak az α és a β szöget adod meg?
Az átfogó mezőbe 65-öt, az a mezőbe 33-at írtál. Mit kapsz?
Gyakori kérdések
Hogyan használjam az átfogó kalkulátort?
Tölts ki két mezőt: két befogót, vagy egy befogót és egy hegyesszöget. A c mező az átfogóé – azt hagyd üresen, ha éppen azt keresed. A többi eredmény (szögek, terület, kerület) automatikusan megjelenik.
Melyik mezőbe kerül az átfogó?
A c mezőbe, mert a derékszög a C csúcsnál van, és az átfogó mindig a derékszöggel szemközti oldal. Az a és a b a két befogó.
Mit csinál a kalkulátor a háttérben?
Két befogó esetén a Pitagorasz-tételt alkalmazza: c = √a2 + b2. Ha egy oldalt és egy szöget adsz meg, szögfüggvénnyel számol: c = asin α vagy c = bcos α.
Használható a kalkulátor nem derékszögű háromszögre?
Nem. Ott nincs átfogó, és a Pitagorasz-tétel sem érvényes. Általános háromszöghöz a szinusz- és koszinusztételre épülő kalkulátort használd.
Hány tizedesre kerekítsem az eredményt?
Iskolai feladatokban általában két tizedesjegy elég, hacsak a feladat mást nem kér. Fontos viszont, hogy csak a legvégén kerekíts, különben a hiba a további számolásokban felnagyítódik.