Háromszög fok számítás – szögek fokban és percben

Szögkalkulátor fokban

Írd be a három oldalt vagy két szöget és egy oldalt – mindhárom szöget fokban kapod vissza.

azonnal számol

Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.

Példa:

a oldal: –
b oldal: –
c oldal: –
Felszín: –
β szög: –
γ szög: –
Terület: –
Kerület: –
m_a magasság: –
m_b magasság: –
m_c magasság: –
Köré írt kör sugara R: –
Beírt kör sugara r: –

Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

Hány fok a háromszög három szöge együtt?

Pontosan 180° – ez a háromszög legfontosabb szögtétele, és minden háromszögre igaz: hegyesszögűre, derékszögűre és tompaszögűre egyaránt. Ebből következik, hogy két szög mindig meghatározza a harmadikat.

A hiányzó fokγ = 180° − α − β

A három szög fokban: 64° + 39° + 77° = 180°.

Kidolgozott példa · α = 64°, β = 39°

Hány fokos a háromszög harmadik szöge?

A két ismert szög összege:64° + 39° = 103°
A maradék a szögösszegből:γ = 180° − 103° = 77°

Eredményγ = 77°, a háromszög hegyesszögű, mert mindhárom szöge 90°-nál kisebb.

Fok, ívperc, ívmásodperc

A fok hatvanas beosztású, mint az óra. Egy fok 60 ívpercre oszlik (jele ’), egy ívperc pedig 60 ívmásodpercre (jele ’’). A számológép ezzel szemben tizedes fokot ír ki, ezért néha át kell váltani.

Átváltás oda-vissza
Amit átváltasz	Hogyan	Példa
Tizedes fok → perc	A tizedes részt szorozd 60-nal	47,25° = 47°15’
Perc → tizedes fok	A percet oszd 60-nal	38°45’ = 38,75°
Perc → másodperc	A perc tizedes részét szorozd 60-nal	44,4’ = 44’24’’

Így lesz a 23,74°-ból pontosan 23°44’24’’: a 0,74 · 60 = 44,4 perc, majd a 0,4 · 60 = 24 másodperc.

Kidolgozott példa · α = 73°25’, β = 48°40’

Hány fok és perc a harmadik szög?

Először összeadjuk a percet és a fokot külön:73°25’ + 48°40’ = 121°65’
A 65’ több mint egy fok, ezért átváltjuk:121°65’ = 122°5’
A 180°-ot is percesre írjuk, hogy tudjunk kivonni:180° = 179°60’
Kivonás:γ = 179°60’ − 122°5’ = 57°55’

Eredményγ = 57°55’, tizedes fokban 57,92°.

Ha a szögek arányát adják meg

Gyakori feladattípus: nem fokot kapsz, hanem arányt. Ilyenkor add össze az aránytagokat, oszd el vele a 180°-ot, és annyi fok jut egy „részre".

Kidolgozott példa · A szögek aránya 4 : 5 : 6

Hány fokosak a szögek?

Az arányszámok összege:4 + 5 + 6 = 15 rész
Egy részre jutó fok:180°15 = 12°
A három szög:4 · 12° = 48°, 5 · 12° = 60°, 6 · 12° = 72°

Eredmény48°, 60° és 72° – mindhárom szög hegyesszög.

Fok vagy négyzetméter?

A „háromszög m² számítás" és a „háromszög nm számítás" keresés nem szögről szól, hanem területről: a négyzetméter a terület mértékegysége, a fok a szögé. A kettőnek semmi köze egymáshoz. Ha négyzetméterben szeretnél számolni, a háromszög négyzetméter számítás oldalon találod a képleteket.

Ha viszont az oldalakból kell fokot számolnod, két út van: derékszögű háromszögben szögfüggvény, általánosban koszinusztétel. Mindkettőt megtalálod a háromszög szögeinek kiszámítása oldalon.

Gyors önellenőrzés

Egy háromszög két szöge 90° és 27°. Hány fokos a harmadik?

180° − 90° − 27° = 63°.

Hány fok 12°30’?

30’ = 3060° = 0,5°, tehát 12,5°.

Lehet-e egy háromszögnek két 100°-os szöge?

Nem, mert már ez a kettő is 200° lenne, ami több a megengedett 180°-nál. Egy háromszögben legfeljebb egy tompaszög lehet.

Gyakori kérdések

Hány fok a háromszög szögeinek összege?

Mindig 180°, függetlenül a háromszög alakjától és méretétől. Ezért ha két szöget ismersz, a harmadik egy kivonással megvan.

Hogyan számolom ki a hiányzó fokot?

Add össze a két ismert szöget, és vond ki az összeget 180°-ból: γ = 180° − α − β. Ha csak oldalak vannak megadva, előbb szögfüggvénnyel vagy koszinusztétellel kell fokot számolni.

Mit jelent a 47,25° és a 47°15’?

Ugyanazt a szöget. A 0,25 fok 60-cal szorozva 15 ívperc. A tizedes fok és a fok-perc alak csak írásmódban különbözik.

Mi az a háromszög m² számítás?

Az a terület kiszámítása négyzetméterben, nem szögszámítás. A fok a szög, a négyzetméter a terület mértékegysége – a kettőt gyakran keverik a keresésekben.

Hogyan számolok fokot, ha a szögek aránya adott?

Add össze az arányszámokat, oszd el vele a 180°-ot, és szorozd fel az arányszámokkal. Például 4:5:6 esetén egy rész 12°, a szögek pedig 48°, 60° és 72°.