Mértékegységek és négyzetméter
Területszámítás
Nem kell tíz képletet fejben tartani. Szinte mindegyik ugyanabból a gondolatból származik: alap szor magasság – a kérdés csak az, hogy fél, egész vagy átlagolt alappal.
Röviden a válasz
A területszámítás azt mondja meg, hány egységnégyzet fér az alakzatra. A leggyakoribb képletek: téglalap T = a · b, háromszög T = a · m2, paralelogramma T = a · m, trapéz T = a + c2 · m, kör T = r2 · π.
A képlet kiválasztásához először azt döntsd el, milyen alakzatról van szó, és melyik adat az alap, illetve a hozzá tartozó merőleges magasság. Ha az alakzat összetett, bontsd fel ismerős darabokra, és add össze a részterületeket.
Területkalkulátor – téglalap és négyzet
Két adat elég: két oldal, vagy egy oldal és a terület, kerület, átló. Ha a két oldal egyenlő, négyzetet kapsz.
Két adat elég: a két oldal, vagy egy oldal és a terület, kerület vagy átló.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- e átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit jelent a terület?
A terület az a szám, amely megmutatja, hány egységnégyzet fedi le az alakzatot. Ha az egységnégyzet 1 cm oldalú, akkor a terület négyzetcentiméterben jön ki; ha 1 m oldalú, akkor négyzetméterben. Ezért van minden területnek négyzetes mértékegysége: cm2, m2, km2.
Egy 12 cm × 7 cm-es téglalapban 12 oszlopban 7 sor egységnégyzet áll, összesen 12 · 7 = 84 darab. Ez a szorzás az összes többi területképlet őse: minden más alakzatot erre vezetünk vissza.
Területszámítás képletek táblázatban
| Alakzat | Képlet | Mit jelölnek a betűk |
|---|---|---|
| Téglalap | T = a · b | a és b a két szomszédos oldal |
| Négyzet | T = a2 | a az oldal |
| Háromszög | T = a · m2 | a az alap, m a hozzá tartozó magasság |
| Paralelogramma | T = a · m | a az alap, m a rá merőleges magasság |
| Trapéz | T = a + c2 · m | a és c a párhuzamos oldalak, m a távolságuk |
| Rombusz | T = e · f2 | e és f a két átló |
| Deltoid | T = e · f2 | az átlók merőlegesek egymásra |
| Kör | T = r2 · π | r a sugár |
| Szabályos sokszög | T = K · ρ2 | K a kerület, ρ a beírt kör sugara |
Melyik adat az alap, és melyik a magasság?
A leggyakoribb hiba nem a képletben van, hanem a behelyettesítésben. A magasság mindig merőleges arra az oldalra, amelyet alapnak választottál. A paralelogramma ferde oldala nem magasság, a háromszög szára sem az.
Kidolgozott példa · Paralelogramma: a = 15 cm, m = 4 cm
Mekkora a paralelogramma területe?
- A képlet alap szor a hozzá tartozó magasság:T = a · m
- Behelyettesítve:T = 15 · 4 = 60 cm2
EredményT = 60 cm². Ugyanennyi egy 15 cm × 4 cm-es téglalap területe is – a paralelogramma átdarabolható téglalappá.
Trapéz területe: az átlagos alap
A trapéznak két párhuzamos oldala van, a és c. A terület úgy jön ki, mintha az átlaguk lenne az alap: ez az átlag pont a középvonal hossza. Erről bővebben a trapéz területe oldalon írunk.
Kidolgozott példa · Trapéz: a = 10 cm, c = 6 cm, m = 4 cm
Mekkora a trapéz területe?
- A két párhuzamos oldal átlaga (a középvonal):k = 10 + 62 = 8 cm
- A terület a középvonal és a magasság szorzata:T = 8 · 4 = 32 cm2
EredményT = 32 cm².
Kör területe
A kör az egyetlen alakzat a listán, amelyben megjelenik a π. A terület a sugár négyzetének a π-szerese, tehát a sugarat kell négyzetre emelni, nem az átmérőt. Részletesen a kör területe oldalon.
Kidolgozott példa · Kör: r = 5 cm
Mekkora a kör területe? (π = 3,14)
- A képlet:T = r2 · π
- A sugár négyzete:r2 = 52 = 25 cm2
- 3,14-gyel számolva:T = 25 · 3,14 = 78,5 cm2
EredményT = 78,5 cm² (3,14-es π-vel).
Összetett alakzat területe
A vizsgafeladatok kedvence a „ház alakú” idom: egy téglalap és egy háromszög összeragasztva. A módszer mindig ugyanaz: bontsd fel, számold ki külön, add össze. Ha lyuk van benne, kivonod.
Kidolgozott példa · Ház alakú idom: 8 m × 5 m téglalap + 8 m alapú, 3 m magas háromszög
Mekkora a teljes terület?
- A téglalap rész:T1 = 8 · 5 = 40 m2
- A háromszög alakú tetőrész:T2 = 8 · 32 = 12 m2
- A kettő összege:T = 40 + 12 = 52 m2
EredményT = 52 m².
Mértékegységek a területszámításban
A behelyettesítés előtt minden hosszt ugyanabba az egységbe kell hozni. Ha az egyik oldal méterben, a másik centiméterben van, az eredmény értelmetlen lesz. A váltószámok területnél négyzetre emelkednek: 1 m² = 10 000 cm², 1 cm² = 100 mm².
Kidolgozott példa · Vegyes egységek: 2 m és 40 cm
Mekkora egy 2 m hosszú és 40 cm széles pult területe?
- Közös egység – legyen a méter:40 cm = 0,4 m
- Most már szorozhatunk:T = 2 · 0,4 = 0,8 m2
- Ellenőrzés centiméterben:T = 200 · 40 = 8000 cm2 = 800010 000 = 0,8 m2
EredményT = 0,8 m², vagyis 8000 cm².
Ha az átváltás a nehéz része, nézd meg a mértékegység átváltás táblázat oldalt, gyakorláshoz pedig a mértékegység átváltás feladatok oldalt.
Gyors önellenőrzés
Egy háromszög alapja 9 cm, a hozzá tartozó magasság 6 cm. Mekkora a területe?
Egy rombusz átlói 12 cm és 9 cm. Mekkora a területe?
Egy négyzet területe 64 cm². Mekkora az oldala?
Miért négyzetes a terület mértékegysége?
Gyakori kérdések
Mi a területszámítás képlete?
Alakzatonként más: téglalap T = a · b, négyzet T = a2, háromszög T = a · m2, paralelogramma T = a · m, trapéz T = a + c2 · m, rombusz T = e · f2, kör T = r2 · π.
Hogyan számolom ki egy szabálytalan alakzat területét?
Bontsd fel ismerős részekre – téglalapokra, háromszögekre, félkörökre –, számold ki a részterületeket, és add össze őket. Ha kivágás van az idomban, annak a területét vond ki.
Mi a különbség a terület és a kerület között?
A kerület a határvonal hossza, mértékegysége cm vagy m. A terület a bezárt felület nagysága, mértékegysége cm² vagy m². Kerítéshez kerület kell, füvesítéshez terület.
Melyik a magasság a területképletben?
Mindig az a szakasz, amely merőleges a választott alapra. A paralelogramma ferde oldala és a háromszög szára nem magasság – azokból előbb magasságot kell számolni.
Hogyan kezeljem a különböző mértékegységeket?
Váltsd át az összes adatot ugyanarra az egységre a behelyettesítés előtt. A terület váltószámai négyzetesek: 1 m² = 10 000 cm², 1 dm² = 100 cm², 1 km² = 1 000 000 m².
Mekkora a kör területe, ha az átmérőt ismerem?
Felezd az átmérőt, és a sugárral számolj: T = (d2)2 · π. Egy 10 cm átmérőjű kör területe 3,14-es π-vel 78,5 cm².