Szögfüggvények kalkulátor – sin, cos, tg egy lépésben

Q: Mennyi a kotangens, és mikor kell?

A kotangens a tangens reciproka: ctg α = (1)/(tg α) = (cos α)/(sin α). Ritkábban használjuk, de a függvénytáblázatban külön oszlopa van, és néhány geometriai levezetésben egyszerűbb vele dolgozni.

Szögfüggvény-kalkulátor

Add meg a szöget fokban – a négy szögfüggvényérték és a radián azonnal megjelenik.

azonnal számol

Írj be egy szöget fokban – megkapod a szinuszát, koszinuszát és tangensét.

Példa:

Szög: –
Radiánban: –
szinusz: –
koszinusz: –
tangens: –
kotangens: –

Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

Mit ad meg a kalkulátor?

sin, cos, tg, ctg – négy tizedesjegy pontossággal, ahogy a függvénytáblázatban is szerepelnek.
Radián – ugyanaz a szög ívmértékben, ami a matematika emelt szintű feladatokhoz kell.
A számolás lépéseit is látod, tehát nemcsak az eredmény van meg, hanem az is, hogyan jött ki.

Kidolgozott példa · A 72°-os szög értékei

Nézzük meg, mi jön ki, és hogyan ellenőrizhető.

A szinusz és a koszinusz:sin 72° = 0,9511 és cos 72° = 0,3090
A tangens a kettő hányadosa – ez egyben ellenőrzés is:tg 72° = sin 72°cos 72° = 3,0777
Pitagoraszi azonosság próbája:0,9511² + 0,3090² = 0,9046 + 0,0955 = 1,0001 ~ 1
Radiánban (π = 3,1416-tal számolva):72° · 3,1416180 = 1,2566 rad

Eredménysin 72° = 0,9511, cos 72° = 0,3090, tg 72° = 3,0777

Fordítva: szög keresése az arányból

Ez a kalkulátor szögből számol értéket. Ha fordítva van szükséged rá – ismered az arányt, és a szöget keresed –, az inverz szögfüggvény kell. A legtöbb számológépen a SHIFT (vagy 2nd) gomb után érhető el, és sin^-1, cos^-1, tg^-1 felirat jelöli.

Kidolgozott példa · Ismert: cos α = 0,25

Mekkora az α szög?

Az inverz koszinusz adja vissza a szöget:α = cos^-1 0,25
A számológép eredménye fok módban:α = 75,52°
Ellenőrzés: írd be a 75,52-t a fenti kalkulátorba:cos 75,52° = 0,2500

Eredményα = 75,52°

Melyik gomb mit csinál
Amit tudsz	Amit keresel	Gomb
a szög	az arány	sin, cos, tg
az arány	a szög	SHIFT + sin, cos vagy tg
fok	radián	DRG átváltás vagy szorzás π180-nal

Hol jelenik meg mindez az egységkörön?

A kalkulátor eredménye leolvasható az egységkörről is: a szög szárának végpontja vízszintesen a koszinuszt, függőlegesen a szinuszt adja. Ezért nem lehet egyik érték sem 1-nél nagyobb, a tangens viszont bármekkora lehet.

A 72°-os szög az egységkörön: a rövid vízszintes szakasz a koszinusz (0,3090), a magas függőleges a szinusz (0,9511).

Ha az eredményt háromszögfeladatban használod tovább, a szögfüggvények derékszögű háromszögben oldalon találsz döntési táblázatot ahhoz, melyik függvény kell éppen.

Gyors önellenőrzés

A számológépbe 45-öt írsz, és sin gombot nyomsz, de 0,8509 jön ki. Mi a baj?

A gép radián módban van, és 45 radiánt számolt. Állítsd DEG módba – ekkor 0,7071 lesz az eredmény.

Mekkora szöghöz tartozik a tg = 1 érték?

45°-hoz, mert ekkor a két befogó egyenlő. Inverz tangenssel: tg^-1 1 = 45°.

Gyakori kérdések

Hogyan számol szögfüggvényt a kalkulátor?

Beírod a szöget fokban, és megkapod a szinuszát, koszinuszát, tangensét és kotangensét négy tizedesjegyre, valamint a szög radiánban mért értékét. Tizedes tört szöget is elfogad.

Hogyan kapok szöget az arányból?

Inverz szögfüggvénnyel: a számológépen SHIFT (vagy 2nd) után a sin^-1, cos^-1, tg^-1 gombbal. Például cos α = 0,25 esetén α = 75,52°. Az eredményt a fenti kalkulátorba visszaírva ellenőrizheted.

Miért ad más eredményt a telefonom számológépe?

Szinte biztosan azért, mert radián módban van. A telefonos kalkulátorok gyakran RAD alapállásban indulnak, és a DEG kapcsoló csak fekvő nézetben látszik.

Mennyi a kotangens, és mikor kell?

A kotangens a tangens reciproka: ctg α = 1tg α = cos αsin α. Ritkábban használjuk, de a függvénytáblázatban külön oszlopa van, és néhány geometriai levezetésben egyszerűbb vele dolgozni.

Hány tizedesjegyre kerekítsek?

A szögfüggvényértékeket szokásosan négy tizedesjegyre, a végeredményt pedig a feladat kérése szerint – hosszúságnál általában két tizedesjegyre. A közbenső értékeket ne kerekítsd, mert a hibák összeadódnak.