Szögfüggvények táblázata – sin, cos, tg 0°-tól 90°-ig

Q: Miért ugyanazok a számok a szinusz és a koszinusz oszlopban?

Mert sin α = cos (90° - α): a derékszögű háromszög egyik hegyesszögének szinusza megegyezik a másik hegyesszög koszinuszával. A két oszlop ezért egymás fordítottja.

Q: Miért nincs érték a tg 90°-nál?

Mert a tangens a (sin)/(cos) hányados, és cos 90° = 0 – nullával nem lehet osztani. 90°-hoz közeledve a tangens minden határon túl nő: tg 85° = 11,4301, tg 89° már 57 fölött van.

Táblázat helyett: számold ki bármelyik szögre

Egész fokok között is működik – írj be tizedes szöget, például 39,8-at.

azonnal számol

Írj be egy szöget fokban – megkapod a szinuszát, koszinuszát és tangensét.

Példa:

Szög: –
Radiánban: –
szinusz: –
koszinusz: –
tangens: –
kotangens: –

Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

Szögfüggvény-táblázat 0°-tól 90°-ig

sin, cos és tg értékek négy tizedesjegyre kerekítve
Szög	sin	cos	tg
0°	0,0000	1,0000	0,0000
5°	0,0872	0,9962	0,0875
10°	0,1736	0,9848	0,1763
15°	0,2588	0,9659	0,2679
20°	0,3420	0,9397	0,3640
25°	0,4226	0,9063	0,4663
30°	0,5000	0,8660	0,5774
35°	0,5736	0,8192	0,7002
40°	0,6428	0,7660	0,8391
45°	0,7071	0,7071	1,0000
50°	0,7660	0,6428	1,1918
55°	0,8192	0,5736	1,4281
60°	0,8660	0,5000	1,7321
65°	0,9063	0,4226	2,1445
70°	0,9397	0,3420	2,7475
75°	0,9659	0,2588	3,7321
80°	0,9848	0,1736	5,6713
85°	0,9962	0,0872	11,4301
90°	1,0000	0,0000	nincs értelmezve

Három szabályosság látszik azonnal, és mindhárom jó ellenőrzés számoláskor:

A szinusz nő 0-tól 1-ig, a koszinusz csökken 1-től 0-ig. A tangens pedig 45°-ig 1 alatt marad, utána gyorsan nő.
A két első oszlop egymás tükörképe: sin 20° = cos 70° = 0,3420. Ez a sin α = cos (90° − α) azonosság.
Minden sorban igaz, hogy tg α = sin αcos α. Például 0,81920,5736 = 1,4281, ami épp tg 55°.

Visszafelé: szög keresése értékből

Ha az arányt ismered, a táblázat megfelelő oszlopában keresd meg a legközelebbi értéket. Ha nem pontosan szerepel, a két szomszédos sor között arányosan becsülhetsz – ezt hívják lineáris interpolációnak.

Kidolgozott példa · Átfogó c = 25 cm, szemközti befogó a = 16 cm

Mekkora az α szög, ha csak a táblázat áll rendelkezésre?

A szinusz definíciójából:sin α = 1625 = 0,64
A táblázat szinusz oszlopában ez a két érték közé esik:sin 39° = 0,6293 és sin 40° = 0,6428
Nézd meg, hol tart a 0,64 a két érték között:0,64 − 0,62930,6428 − 0,6293 = 0,01070,0135 = 0,79
Tehát a szög a 39°-tól a 40° felé 79 százaléknyira van:α = 39° + 0,79° = 39,79°

Eredményα = 39,8° – a számológép inverz szinusza is 39,79°-ot ad.

Mi van 90° fölött?

A táblázat 90°-ig tart, mert a nagyobb szögek értékeit vissza lehet vezetni rá. Tompaszögre ezt a két szabályt használd:

Szinuszsin (180° − α) = sin α

Koszinuszcos (180° − α) = -cos α

Például sin 130° = sin 50° = 0,7660, viszont cos 130° = -cos 50° = -0,6428. A tangens előjele is megfordul: tg 130° = -1,1918. Erre a koszinusztételnél és a tompaszögű háromszögek területszámításánál lesz szükséged.

Gyors önellenőrzés

A táblázatból leolvasod, hogy egy szög koszinusza 0,9063. Mekkora a szög?

25°. Ugyanez a szám a szinusz oszlopban 65°-nál áll – ezért kell figyelni, melyik oszlopban kerested.

Mekkora tg 45°, és miért épp ennyi?

Pontosan 1. A 45°-os hegyesszögű derékszögű háromszög egyenlő szárú, tehát a két befogó egyenlő, a hányadosuk pedig 1.

Gyakori kérdések

Hol találom a szögfüggvények táblázatát a függvénytáblázatban?

A négyjegyű függvénytáblázat trigonometrikus fejezetében, általában „A szögfüggvények értékei” címmel. Ott percenkénti bontás van, a fenti táblázat ennek az öt fokonkénti kivonata a leggyakoribb szögekre.

Hogyan keresek vissza szöget a táblázatból?

Keresd meg az arányt a megfelelő oszlopban. Ha pontosan nem szerepel, vedd a két szomszédos sort, és becsüld meg arányosan a köztes szöget – például 0,64 szinuszérték 39° és 40° közé, közelebb a 40°-hoz esik.

Miért ugyanazok a számok a szinusz és a koszinusz oszlopban?

Mert sin α = cos (90° − α): a derékszögű háromszög egyik hegyesszögének szinusza megegyezik a másik hegyesszög koszinuszával. A két oszlop ezért egymás fordítottja.

Miért nincs érték a tg 90°-nál?

Mert a tangens a sincos hányados, és cos 90° = 0 – nullával nem lehet osztani. 90°-hoz közeledve a tangens minden határon túl nő: tg 85° = 11,4301, tg 89° már 57 fölött van.

Kell-e a táblázat, ha van számológépem?

Számoláshoz nem, ellenőrzéshez viszont hasznos. Ha a géped RAD módban van, a hibás eredmény azonnal kiderül a táblázattal való összevetésből – és dolgozaton sok helyen csak függvénytáblázat használható.