Testek: felszín és térfogat
A téglatest térfogata
Három él, egy szorzás – de a feladatok fele mégis az egységeken vagy a hiányzó élen múlik. Itt mindkettőre kapsz kész eljárást.
Röviden a válasz
A téglatest térfogata a három élének szorzata: V = a · b · c. Ha a = 8 cm, b = 5 cm és c = 4 cm, akkor V = 8 · 5 · 4 = 160 cm³.
Ugyanez másképp: alapterület szorozva a magassággal. Az a · b téglalap az alaplap, a c pedig a magasság – ezért ugyanaz a gondolat működik minden hasábnál.
Téglatest-kalkulátor
Add meg a három élt – vagy kettőt és a térfogatot, és a harmadik élt is kiszámoljuk.
Három él kell – vagy kettő és a térfogat.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Térfogat
- –
- Felszín
- –
- d átmérő / átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A téglatest térfogatának képlete
A képlet mögötti kép egyszerű: az alaplap egy a · b méretű téglalap, ennek a területe Ta = a · b. Ebből c darab egységnyi vastag réteget rakunk egymásra, tehát V = Ta · c. Ez a „alapterület szorozva magassággal” gondolat minden hasábra igaz.
Kidolgozott példák
Kidolgozott példa · Három élből: 8 cm, 5 cm, 4 cm
Mekkora a téglatest térfogata és felszíne?
- Térfogat – a három él szorzata:V = 8 · 5 · 4 = 160 cm3
- A három különböző lap területe:a*b = 40, a*c = 32, b*c = 20 cm2
- Minden lapból kettő van:A = 2 · (40 + 32 + 20) = 184 cm2
EredményV = 160 cm³, A = 184 cm²
Kidolgozott példa · Akvárium: 60 cm × 30 cm × 40 cm
Hány liter víz fér egy 60 cm hosszú, 30 cm széles és 40 cm magas akváriumba, ha színültig töltjük?
- Térfogat centiméterben:V = 60 · 30 · 40 = 72000 cm3
- Váltsd dm³-re – 1000 cm³ = 1 dm³:V = 72 dm3
- Mivel 1 dm³ = 1 liter:V = 72 liter
EredményV = 72 liter
Kidolgozott példa · Hiányzó él: V = 480 cm³, a = 10 cm, b = 6 cm
Egy doboz térfogata 480 cm³, az alaplapja 10 cm × 6 cm. Milyen magas a doboz?
- Az alaplap területe:Ta = 10 · 6 = 60 cm2
- A magasság a térfogat és az alapterület hányadosa:c = VTa = 48060
- Az eredmény:c = 8 cm
Eredményc = 8 cm
Melyik adatból mi jön ki?
| Amit keresel | Képlet | Mértékegység |
|---|---|---|
| Térfogat | V = a · b · c | cm³, dm³, m³ |
| Felszín | A = 2 · (a*b + a*c + b*c) | cm², m² |
| Testátló | d = √a2 + b2 + c2 | cm, m |
| Hiányzó él | c = Va · b | cm, m |
| Élek összege | 4 · (a + b + c) | cm, m |
A testátló képlete a Pitagorasz-tétel kétszeri alkalmazásából jön: előbb az alaplap átlója √a2 + b2, majd ebből és a c élből a testátló. A 8-5-4 téglatestnél d = √64 + 25 + 16 = √105 ≈ 10,25 cm. A felszínről bővebben a téglatest felszíne oldalon írunk.
Térfogat literben – a gyakorlati eset
A hétköznapi téglatestek (doboz, akvárium, szoba, teherautó rakodótere) térfogatát literben vagy köbméterben adjuk meg. A váltószám mindig 1000, mert a hosszúságegység a köbön szerepel.
- 1 cm³ = 1 milliliter
- 1 dm³ = 1000 cm³ = 1 liter
- 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 liter
Kidolgozott példa · Kerti ágyás: 3 m × 1,2 m × 0,25 m
Hány köbméter földet kell rendelni egy 3 m hosszú, 1,2 m széles, 25 cm mély magaságyásba?
- Először közös egység – a 25 cm az 0,25 m:a = 3 m, b = 1,2 m, c = 0,25 m
- Térfogat:V = 3 · 1,2 · 0,25 = 0,9 m3
- Literben (1 m³ = 1000 liter):V = 900 liter
EredményV = 0,9 m³ = 900 liter föld
Egy 4 m × 3 m alapterületű, 2,5 m belmagasságú szoba légtere például V = 4 · 3 · 2,5 = 30 m³, ami 30 000 liter levegő. Ha nem téglatestről van szó, hanem más alaplapú hasábról, a hasáb térfogata oldal viszi tovább a gondolatot; ha minden él egyenlő, a kocka térfogata az egyszerűbb eset.
Gyors önellenőrzés
Egy téglatest élei 3 cm, 4 cm és 10 cm. Mekkora a térfogata?
Egy 2 m × 1,5 m × 0,5 m-es láda térfogata hány liter?
Egy téglatest térfogata 240 cm³, két éle 8 cm és 5 cm. Mekkora a harmadik él?
Mi történik a térfogattal, ha mindhárom élt megduplázod?
Gyakori kérdések
Mi a téglatest térfogatának képlete?
A téglatest térfogata V = a · b · c, vagyis a három él szorzata. Másképp fogalmazva alapterület szorozva magassággal: V = Ta · c, ahol Ta = a · b. Az eredmény köbegységben (cm³, dm³, m³) jön ki.
Hogyan számolom ki a téglatest hiányzó élét?
Oszd el a térfogatot a másik két él szorzatával: c = Va · b. Ha V = 480 cm³, a = 10 cm és b = 6 cm, akkor c = 48060 = 8 cm.
Hány liter egy téglatest alakú akvárium?
Számold ki a térfogatot dm³-ben, mert 1 dm³ = 1 liter. Egy 60 cm × 30 cm × 40 cm akvárium 72 000 cm³, azaz 72 dm³ = 72 liter. A legegyszerűbb, ha az éleket rögtön deciméterben helyettesíted be: 6 · 3 · 4 = 72.
Mennyi a téglatest felszíne és térfogata?
A térfogat V = a · b · c, a felszín A = 2 · (a*b + a*c + b*c). A 8 cm, 5 cm, 4 cm élű téglatestnél V = 160 cm³ és A = 184 cm². A felszínnél a lapok területét adod össze, a térfogatnál az éleket szorzod.
Mekkora a téglatest testátlója?
A testátló d = √a2 + b2 + c2, ami a Pitagorasz-tétel kétszeri alkalmazásából adódik. A 8-5-4 téglatestnél d = √105 ≈ 10,25 cm.
Mi a különbség a téglatest és a kocka között?
A kocka olyan téglatest, amelynek mind a 12 éle egyenlő. Ilyenkor a V = a · b · c képlet V = a3 alakra egyszerűsödik, a felszín pedig 6a2 lesz.