Háromszög felszíne – terület vagy felszín? Képletek

Q: Mennyi a háromszög felszíne?

A háromszögnek területe van: T = (a · m)/(2), vagyis egy oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele. A „felszín" szakszó a testekre vonatkozik.

Q: Mennyi a derékszögű háromszög felszíne?

A területe a két befogó szorzatának a fele: T = (a · b)/(2). Például 4,2 m és 3,5 m befogóknál 7,35 m².

Háromszög területe (a „felszíne")

Írd be a három oldalt – a terület, a kerület és a magasságok is megjelennek.

azonnal számol

Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.

Példa:

a oldal: –
b oldal: –
c oldal: –
Felszín: –
β szög: –
γ szög: –
Terület: –
Kerület: –
m_a magasság: –
m_b magasság: –
m_c magasság: –
Köré írt kör sugara R: –
Beírt kör sugara r: –

Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

Terület vagy felszín – mi a különbség?

A matematikaórán a két szó nem cserélhető fel. A síkidomoknak (háromszög, négyzet, kör) területük van, a testeknek (kocka, hasáb, gúla, gömb) pedig felszínük, vagyis a határoló lapok összterülete.

Melyik alakzatnál melyik szót használjuk
Alakzat	Milyen	Amit számolunk
Háromszög	síkidom	terület (T)
Négyzet, kör	síkidom	terület (T)
Háromszög alapú hasáb	test	felszín (A) és térfogat (V)
Gúla	test	felszín (A) és térfogat (V)

Ha a terület kell: a három leggyakoribb képlet

Oldalból és magasságbólT = a · m_a2

Derékszögűnél a két befogóbólT = a · b2

Két oldalból és a közbezárt szögbőlT = a · b · sin γ2

Kidolgozott példa · Derékszögű háromszög: befogók 4,2 m és 3,5 m

Mekkora a „felszíne", azaz a területe?

A két befogó merőleges egymásra, tehát egyik a másik magassága:T = 4,2 · 3,52
A szorzás és a felezés:T = 14,72 = 7,35 m²

EredményT = 7,35 m²

Ha a három oldalt ismered, de magasságot nem, a Héron-képlet segít – ezt részletesen a háromszög területe oldalakból oldal mutatja be.

Háromszög alapú hasáb felszíne

Ha tényleg testről van szó, a felszín a két alaplap és az oldallapok területének összege. Egyenes hasábnál az oldallapok együtt egy téglalapot adnak, amelynek egyik oldala az alap kerülete, a másik a hasáb magassága.

Háromszög alapú egyenes hasáb felszíneA = 2 · T + K · MItt T az alapháromszög területe, K a kerülete, M pedig a hasáb magassága.

Kidolgozott példa · Hasáb: alapja 6-8-10 cm oldalú derékszögű háromszög, magassága 15 cm

Mekkora a hasáb felszíne?

Az alaplap területe (derékszögű, befogói 6 és 8 cm):T = 6 · 82 = 24 cm²
Az alaplap kerülete:K = 6 + 8 + 10 = 24 cm
A palást területe:24 · 15 = 360 cm²
A felszín a két alaplappal együtt:A = 2 · 24 + 360 = 408 cm²

EredményA = 408 cm²

Háromszög alapú gúla felszíne

Gúlánál csak egy alaplap van, fölötte pedig háromszög alakú oldallapok. A palást az oldallapok területének összege; szabályos gúlánál mind a három egyforma.

Szabályos háromszög alapú gúlaA = T + 3 · a · m_o2m_o az oldallap magassága (az apotéma), nem a gúla testmagassága – ez a két adat gyakran összekeveredik.

Kidolgozott példa · Gúla: alapéle 7 cm, oldallapjának magassága 9 cm

Mekkora a szabályos háromszög alapú gúla felszíne?

Az alaplap szabályos háromszög:T = 7² · √34 = 21,22 cm²
Egy oldallap területe:7 · 92 = 31,5 cm²
A palást három ilyen lapból áll:3 · 31,5 = 94,5 cm²
A felszín:A = 21,22 + 94,5 = 115,72 cm²

EredményA = 115,72 cm²

Gyors önellenőrzés

A háromszögnek területe vagy felszíne van?

Területe. A felszín a testek határoló lapjainak összterülete, a háromszög pedig síkidom.

Mekkora a „felszíne" annak a derékszögű háromszögnek, amelynek befogói 5 cm és 9 cm?

A területe T = 5 · 92 = 22,5 cm².

Mitől függ a háromszög alapú hasáb felszíne?

Az alapháromszög területétől és kerületétől, valamint a hasáb magasságától: A = 2 · T + K · M.

Gyakori kérdések

Mennyi a háromszög felszíne?

A háromszögnek területe van: T = a · m2, vagyis egy oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele. A „felszín" szakszó a testekre vonatkozik.

Mennyi a derékszögű háromszög felszíne?

A területe a két befogó szorzatának a fele: T = a · b2. Például 4,2 m és 3,5 m befogóknál 7,35 m².

Mi a különbség a terület és a felszín között?

A terület egy síkidom nagysága, a felszín pedig egy test összes határoló lapjának együttes területe. Egy kocka felszíne például hat négyzet területének összege.

Hogyan számolom a háromszög alapú hasáb felszínét?

Kétszer az alaplap területe, plusz az alap kerülete szorozva a hasáb magasságával: A = 2 · T + K · M.

Milyen mértékegységben adjuk meg a felszínt?

Ugyanúgy négyzetes egységben, mint a területet: cm², dm² vagy m². Csak a térfogat használ köbös egységet.