Magasság
Háromszög magasság számítás
Egyetlen képletet kell tudni – T = a · m2 –, és azt átrendezni. Itt lépésenként végigmegyünk rajta, a mértékegységekkel együtt.
Röviden a válasz
A magasság számításának alapja a területképlet: T = a · m2. Ha a területet és az oldalt ismered, rendezd át: szorozz kettővel, majd oszd el az oldallal – így m = 2 · Ta.
Az oldal és a magasság mértékegysége hossz (cm, m), a területé négyzetes (cm², m²). Ha ez nem stimmel a végén, valahol elcsúszott a behelyettesítés.
Számold ki a magasságot
Írd be a három oldalt – a területet és mindhárom magasságot egyszerre kapod meg.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Egy képlet, két lépés
A háromszög területe az oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele. Ebből a magasságot két lépésben szabadítod ki:
A területképlet átrendezése
- Szorozz kettővelA T = a · m2 képlet mindkét oldalát megszorozva 2 · T = a · m adódik. Ezzel eltűnik a tört.
- Oszd el az oldallalMost már csak az a szorzót kell eltüntetni: m = 2 · Ta. Kész is a magasságképlet.
Kidolgozott példa · T = 54 cm², a = 12 cm
Mekkora az ehhez a 12 cm-es oldalhoz tartozó magasság?
- Írd fel a képletet:m = 2 · Ta
- Helyettesíts be:m = 2 · 5412 = 10812
- Oszd el:m = 9 cm
- Ellenőrzés visszafelé:T = 12 · 92 = 54 cm2
Eredménym = 9 cm
Melyik oldalhoz melyik magasság?
Egy háromszögnek három magassága van, és mindegyik a saját oldalához tartozik. A területképletbe csak összetartozó párt szabad behelyettesíteni: az a oldal mellé ma-t, a b mellé mb-t.
Szöveges feladat négyzetméterrel
A gyakorlati feladatok általában m²-ben adják meg a területet. A számolás pontosan ugyanaz, csak a mértékegységekre kell figyelni.
Kidolgozott példa · Háromszög alakú virágágyás: 18 m², egyik oldala 7,2 m
Milyen messze van a szemközti csúcs ettől az oldaltól?
- A csúcs távolsága az oldaltól épp a magasság:m = 2 · Ta
- Behelyettesítve:m = 2 · 187,2 = 367,2
- Elosztva:m = 5 m
Eredménym = 5 m
Ha nincs megadva a terület
Ilyenkor előbb a területet kell előállítani abból, amid van:
- Derékszögű háromszög: a terület a két befogó szorzatának a fele, a befogókhoz tartozó magasságok pedig maguk a befogók. Részletek: derékszögű háromszög magasságának kiszámítása.
- Három oldal ismert: Héron-képlettel jön a terület, onnan egy osztás a magasság – lásd háromszög magassága számítás.
- Egyenlő szárú háromszög: az alaphoz tartozó magasság Pitagorasz-tétellel is kijön, terület nélkül.
Gyors önellenőrzés
Egy háromszög területe 40 cm², az egyik oldala 16 cm. Mekkora a hozzá tartozó magasság?
Egy háromszög egyik oldala 20 cm, a hozzá tartozó magasság 7 cm. Mekkora a területe?
Miért nem elég a terület önmagában a magassághoz?
Gyakori kérdések
Mi a magasság számításának képlete?
A területképlet átrendezett alakja: m = 2 · Ta. Szorozd meg a területet kettővel, majd oszd el azzal az oldallal, amelyre a magasság merőleges.
Miért kell kettővel szorozni?
Mert a terület képletében szerepel a kettes osztó: T = a · m2. Az átrendezéskor ez a kettő átkerül a másik oldalra szorzóként.
Milyen mértékegységben jön ki a magasság?
Hosszúságegységben – ha a terület cm²-ben és az oldal cm-ben van, akkor centiméterben. Ha négyzetmétert osztasz méterrel, méter lesz az eredmény.
Hogyan számolok magasságot, ha a terület nincs megadva?
Előbb a területet állítsd elő: derékszögűben a befogók szorzatának feléből, három oldalból Héron-képlettel, két oldalból és a közbezárt szögből a szinuszos területképlettel.
Ugyanaz a magasság minden oldalhoz?
Nem, a három magasság általában különböző. Csak a szabályos háromszögben egyenlő mindhárom, mert ott a három oldal is egyenlő.