Területszámítás
Háromszög terület
Négy háromszögtípus, négy képlet, mindegyikhez egy kész számpélda. Ha csak az kell, hogy melyik számot mivel szorozd, itt egy percben megvan.
Röviden a válasz
Háromszög terület: T = a · ma2 – az alap és a rá merőleges magasság szorzatának a fele. Például 20 cm-es alappal és 7 cm-es magassággal T = 70 cm².
Ha a háromszög speciális, van rövidebb út is: derékszögűnél a két befogó szorzatának a fele, szabályosnál T = a2 · √34.
Terület kalkulátor
Add meg a három oldalt – a területet és mindhárom magasságot is megkapod.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Az alapképlet
Kidolgozott példa · Alap 20 cm, magasság 7 cm
Mekkora a háromszög területe?
- Szorozd össze a két adatot:20 · 7 = 140
- Oszd el kettővel:T = 1402 = 70 cm2
EredményT = 70 cm²
Rövidebb képlet típusonként
| Háromszög | Képlet | Példa |
|---|---|---|
| Bármilyen (alap + magasság) | T = a · ma2 | a = 20 cm, m = 7 cm → 70 cm² |
| Derékszögű (két befogó) | T = a · b2 | 10 cm és 13 cm → 65 cm² |
| Egyenlő szárú (alap + magasság) | T = a · m2 | a = 22 cm, m = 5 cm → 55 cm² |
| Szabályos (egyetlen oldal) | T = a2 · √34 | a = 6 cm → 15,59 cm² |
| Három oldal ismert | T = √s(s-a)(s-b)(s-c) | Héron-képlet, s a félkerület |
A derékszögű eset azért ilyen rövid, mert ott a két befogó merőleges egymásra, tehát az egyik a másikhoz tartozó magasság: 10 · 132 = 65 cm². A szabályos háromszögnél pedig a magasság az oldalból egyértelműen adódik, ezért elég egyetlen adat.
Terület vagy kerület?
A kettő együttes kiszámítását a háromszög kerület terület oldal mutatja be. Ha a számolás menete kell lépésről lépésre, olvasd el a háromszög terület kiszámítása anyagot, a képletek teljes listáját pedig a háromszög területe képletek oldalon találod.
Gyors önellenőrzés
Egy derékszögű háromszög befogói 10 cm és 13 cm. Mekkora a területe?
Egy szabályos háromszög oldala 6 cm. Mekkora a területe?
Egy háromszög területe 70 cm², az alapja 20 cm. Mekkora a magassága?
Gyakori kérdések
Mi a háromszög terület képlete?
T = a · ma2: az alap és a rá merőleges magasság szorzatának a fele. Derékszögű háromszögnél a két befogó szorzatának a fele, szabályosnál pedig T = a2 · √34.
Hogyan megy a háromszög terület számítás, ha nincs magasság?
Három oldalból Héron-képlettel, két oldalból és a köztük lévő szögből a T = a · b · sin γ2 képlettel. Mindkettő magasság nélkül dolgozik.
Mi a különbség a terület és a kerület között?
A kerület az oldalak összege, mértékegysége cm vagy m. A terület a lefedett síkrész nagysága, mértékegysége cm² vagy m². A kettő nem következik egymásból.
Melyik oldal az alap a képletben?
Bármelyik lehet, te választod. Csak arra figyelj, hogy a hozzá tartozó, rá merőleges magassággal párosítsd – mindhárom választás ugyanazt a területet adja.
Kell-e az átfogó a derékszögű háromszög területéhez?
Nem. Csak a két befogó kell. Ha viszont az átfogót és az egyik befogót ismered, előbb Pitagorasz-tétellel számold ki a hiányzó befogót.