Hogyan kell a háromszög területét kiszámítani?

Háromszög területe kalkulátor

Írd be a három oldalt – a terület mellett mindhárom magasságot is megmutatjuk, így látod, melyik melyikhez tartozik.

azonnal számol

Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.

Példa:

a oldal: –
b oldal: –
c oldal: –
Felszín: –
β szög: –
γ szög: –
Terület: –
Kerület: –
m_a magasság: –
m_b magasság: –
m_c magasság: –
Köré írt kör sugara R: –
Beírt kör sugara r: –

Hogyan jön ki? Lépésről lépésre

Négy kérdés, mielőtt számolni kezdesz

Így haladj végig egy területszámítási feladaton

Melyik szám lehet oldal?Az oldalak a háromszög szélein futnak, és általában a betűjük is elárulja őket (a, b, c). Ábrán a csúcsokat összekötő szakaszok.
Melyik szám a magasság?A magasság a háromszög belsejében (vagy tompaszögűnél kívül) fut, és derékszögjel van a talppontjánál. A szövegben így nevezik: „a hozzá tartozó magasság", „az alapra merőleges szakasz".
Összetartozik ez a kettő?A magasság indexe mutatja: m_a csak az a oldallal szorozható, m_b csak a b-vel. Vegyesen nem működik.
Ugyanabban az egységben vannak?Ha az egyik cm, a másik m, előbb váltsd át. Csak azonos egységű számokat szorozz össze.

A képletT = a · m_a2Az a helyére bármelyik oldal beírható, de akkor a magasságnak is ahhoz az oldalhoz kell tartoznia.

A legegyszerűbb eset

Kidolgozott példa · Alap: 12 cm, magasság: 6 cm

A feladat pontosan két számot ad, és megmondja, melyik melyik.

Szorzás:12 · 6 = 72
Osztás kettővel:T = 722 = 36 cm²

EredményT = 36 cm²

Amikor több szám van, mint amennyi kell

A feladatok szeretnek felesleges adatot beletenni. Ilyenkor a te dolgod eldönteni, melyik kettő tartozik össze – a többi csak zavarni akar.

Kidolgozott példa · Egy háromszög egyik oldala 15 cm, egy másik oldala 13 cm, és az első oldalhoz tartozó magasság 8 cm

Mekkora a terület?

Keresd meg az összetartozó párt: a 15 cm-es oldal és a hozzá tartozó 8 cm-es magasság.a = 15 cm, m_a = 8 cm
A 13 cm-es oldal nem kell semmihez – ez csak csali.T = 15 · 82
Számolás:T = 1202 = 60 cm²

EredményT = 60 cm²

Mikor a legkönnyebb? – derékszögű háromszög

Derékszögű háromszögben a két rövidebb oldal (a befogók) merőlegesek egymásra. Ezért egyikük már maga a magasság, és nincs mit keresgélni.

Kidolgozott példa · Befogók: 6 cm és 7 cm

Mekkora a derékszögű háromszög területe?

A két befogó merőleges egymásra, tehát a szokásos képlet:T = 6 · 72
Számolás:T = 422 = 21 cm²

EredményT = 21 cm²

Vigyázz: az átfogó (a leghosszabb oldal) itt nem szerepel. Erről részletesen a derékszögű háromszög területe oldalon írunk.

Az alap nem mindig van „alul"

A háromszögnek mindhárom oldala lehet alap, mindegyikhez tartozik saját magasság. Ugyanaz a terület jön ki, akármelyik párt választod – ez egyben ellenőrzési lehetőség is.

Az a oldal az alap, a hozzá tartozó magasság 12 cm.

Ugyanaz a háromszög, most a c oldal az alap: a magasság 4,2 cm.

Számoljunk mindkét párral: 7 · 122 = 42 cm² és 20 · 4,22 = 42 cm². Ugyanaz – a háromszög területe nem függ attól, melyik oldalát nevezed alapnak.

Mi legyen az eredmény mellé írva?

A terület egysége mindig négyzetes: cm-ből cm², m-ből m² lesz.
Ha a kettes osztás után tizedes tört jön ki, az teljesen rendben van – például 9 · 52 = 22,5 cm².
Kerekíteni csak a végén kerekíts, és írd oda, hány tizedesjegyre.

Gyors önellenőrzés

Egy háromszög alapja 10 cm, a hozzá tartozó magasság 9 cm. Mekkora a területe?

T = 10 · 92 = 45 cm².

Adott egy háromszög: az egyik oldala 8 cm, a másik 11 cm, a 8 cm-es oldalhoz tartozó magasság 5 cm. Melyik két számmal számolsz?

A 8 és az 5 tartozik össze, tehát T = 8 · 52 = 20 cm². A 11 cm felesleges adat.

Miért kell kettővel osztani?

Mert a háromszög pontosan a fele annak a paralelogrammának (derékszögűnél téglalapnak), amelynek ugyanaz az alapja és ugyanaz a magassága. A háromszög másolatát 180°-kal elforgatva pont kiegészíti azzá.

Gyakori kérdések

Hogyan kell a háromszög területét kiszámítani?

Szorozd meg az egyik oldalt a hozzá tartozó magassággal, és oszd el kettővel: T = a · m_a2. A két adatnak összetartozónak kell lennie – a magasságnak arra az oldalra kell merőlegesnek lennie.

Mit tegyek, ha nincs megadva a magasság?

Ha mindhárom oldal ismert, a Héron-képlet segít, ha két oldal és a köztük lévő szög, akkor a T = a · b · sin γ2 alak. Derékszögűnél pedig a két befogó szorzatának a fele a terület.

Melyik oldalt válasszam alapnak?

Bármelyiket, amelyikhez ismered a hozzá tartozó magasságot. Mindhárom oldal–magasság pár ugyanazt a területet adja, tehát nincs „helyes" választás, csak kényelmes.

Milyen egységben kell megadni az eredményt?

Négyzetes egységben: ha az adatok centiméterben vannak, az eredmény cm², ha méterben, akkor m². Vegyes egységeket számolás előtt egységesíteni kell.

Össze lehet szorozni két oldalt a terület kiszámításához?

Csak akkor, ha a két oldal merőleges egymásra, vagyis derékszögű háromszög két befogójáról van szó. Egyébként a szorzatot még meg kell szorozni a közbezárt szög szinuszával.