Pitagorasz-tétel
Pitagorasz-tétel kalkulátor
Két adat elég. A kalkulátor nemcsak a hiányzó oldalt adja meg, hanem a szögeket, a kerületet, a területet és a magasságot is – az alábbiakban azt nézzük meg, mit érdemes beírni és hogyan olvasd az eredményt.
Röviden a válasz
Írd be a derékszögű háromszög bármelyik két adatát, és a kalkulátor kiszámolja a többit. A két befogóból az átfogót az c = √a2 + b2, az átfogóból és egy befogóból a hiányzó befogót az a = √c2 − b2 képlettel kapod.
A kalkulátor a hiányzó oldalon kívül megadja a két hegyesszöget, a kerületet, a területet, az átfogóhoz tartozó magasságot és a körök sugarait is – így a teljes feladatot ellenőrizni tudod vele.
Pitagorasz-tétel kalkulátor
Két adat elég: két befogó, vagy az átfogó és egy befogó. A derékszög a C csúcsnál van.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit írj be – és mit ne
A kalkulátor a Pitagorasz-tétel képletét használja, ezért a mezők jelentése kötött: a és b a befogók, c az átfogó. Az átfogó mindig a derékszöggel szemközti, leghosszabb oldal. Ha a feladatod más betűzést használ, előbb döntsd el, melyik oldal van szemben a derékszöggel – az kerül a c mezőbe.
- Két befogó (a és b): az átfogót kapod meg, ez a leggyakoribb eset.
- Átfogó és egy befogó (c és a): a hiányzó befogót kapod, kivonással.
- Egy oldal és egy hegyesszög: szögfüggvényekkel jön ki a többi oldal.
- Tizedes értéket is beírhatsz – a magyar helyesírás szerint tizedesvesszővel.
Mit számol ki a kalkulátor a hiányzó oldalon kívül?
Egy derékszögű háromszöget két adat teljesen meghatároz, ezért az összes többi jellemző következik belőlük. Az alábbi táblázat a a = 7 cm, b = 9 cm bemenethez tartozó értékeket mutatja.
| Jellemző | Képlet | Érték |
|---|---|---|
| Átfogó | c = √a2 + b2 | 11,40 cm |
| Kerület | K = a + b + c | 27,40 cm |
| Terület | T = a · b2 | 31,5 cm² |
| Átfogóhoz tartozó magasság | mc = a · bc | 5,53 cm |
| α szög | tg α = ab | 37,87° |
| β szög | β = 90° − α | 52,13° |
| Köré írt kör sugara | R = c2 | 5,70 cm |
A köré írt kör sugara azért az átfogó fele, mert derékszögű háromszögben az átfogó egyben a köré írt kör átmérője – ez a Thalész-tétel következménye.
Kidolgozott példa: mit ír ki a kalkulátor?
Kidolgozott példa · Befogók: 7 cm és 9 cm
Nem szép szám jön ki – nézzük meg, hogyan kell kezelni.
- A négyzetek összege:c2 = 72 + 92 = 49 + 81 = 130
- A 130 nem négyzetszám, ezért a pontos érték gyökös alakban marad:c = √130
- Két tizedesjegyre kerekítve:c = 11,40 cm
Eredményc = √130 = 11,40 cm. Ha a feladat pontos értéket kér, a √130 alakot add meg.
Fordított irány: hiányzó befogó
Ha az átfogót ismered, írd azt a c mezőbe, és mellé a másik ismert oldalt. A kalkulátor ilyenkor kivon – ugyanazt teszi, amit kézzel is tennél.
Hiányzó befogó számítása
Az átfogó és az egyik befogó ismeretében a másik befogó kivonással jön ki.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Kidolgozott példa · Átfogó: 30 cm, egyik befogó: 18 cm
Mekkora a másik befogó, és mekkora a háromszög területe?
- Kivonás, mert az átfogó ismert:b2 = 302 − 182 = 900 − 324 = 576
- Gyököt vonva:b = √576 = 24 cm
- A terület a két befogóból:T = 18 · 242 = 216 cm2
Eredményb = 24 cm, a terület 216 cm², a kerület 72 cm.
Kerekítés és pontosság
A kalkulátor két tizedesjegyre kerekítve mutatja az eredményt, de belül teljes pontossággal számol. Ha te dolgozol tovább kézzel, mindig a négyzetes értéket vidd tovább, ne a kerekített gyököt – így nem halmozódik a hiba a többlépcsős feladatokban.
Gyors önellenőrzés
Mit írj be, ha a feladat szerint az átfogó 10 cm, az egyik befogó 4 cm?
Beírtál két befogót, és az átfogóra kisebb szám jött ki, mint az egyik befogó. Mi történt?
Miért ad a kalkulátor szöget is, ha csak két oldalt írtál be?
Gyakori kérdések
Hány adatot kell beírni a Pitagorasz-tétel kalkulátorba?
Kettőt. Lehet két befogó, lehet az átfogó és egy befogó, de akár egy oldal és egy hegyesszög is – a derékszög ugyanis már eleve adott harmadik adatnak számít.
Melyik mezőbe kerül az átfogó?
A c mezőbe. Az átfogó a derékszöggel szemközti oldal, és mindig ez a leghosszabb a háromszögben.
Mit jelent, ha a kalkulátor nem ad eredményt?
Általában azt, hogy az adatokból nem szerkeszthető derékszögű háromszög – például az átfogónak megadott érték kisebb valamelyik befogónál. Ilyenkor a gyök alá negatív szám kerülne.
Miért nem egész szám az eredmény?
Mert csak akkor lesz egész, ha a két oldal pitagoraszi számhármas tagja. Minden más esetben irracionális szám jön ki, például √130 = 11,40.
Használható a kalkulátor nem derékszögű háromszögre?
Nem, mert a Pitagorasz-tétel csak derékszögű háromszögben érvényes. Általános háromszöghöz a három oldalt vagy két oldalt és egy szöget kérő kalkulátor való.