Négyszögek
A négyzet területe
Az oldal négyzete – de a feladatok jó része nem az oldalt adja meg, hanem a kerületet vagy az átlót. Ez az oldal pont ezekre az esetekre készült.
Röviden a válasz
A négyzet területe az oldal négyzete: T = a2. Ha az oldal 6 cm, akkor T = 62 = 36 cm², a kerülete pedig K = 4 · 6 = 24 cm.
Ha nem az oldalt adják meg: kerületből T = K216, átlóból T = e22. Ha a területet ismered és az oldal a kérdés, gyököt vonsz: a = √T.
Négyzet-kalkulátor
Egyetlen adat elég – oldal, terület, kerület vagy átló –, a másik hármat kiszámoljuk.
Egy adatból az összes többi következik.
- a oldal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- e átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A négyzet területének képlete
Ez a téglalap területképletének speciális esete. A 6 cm oldalú négyzetbe 6 sorban 6 darab, összesen 36 darab 1 cm-es egységnégyzet fér – innen a „négyzetre emelés” elnevezés is.
Kidolgozott példa · a = 6 cm
Mekkora a négyzet területe és kerülete?
- A terület az oldal négyzete:T = 62 = 36 cm2
- A kerület a négy egyenlő oldal összege:K = 4 · 6 = 24 cm
EredményT = 36 cm², K = 24 cm
Terület a kerületből
Ha a kerületet adják meg, egyetlen közbülső lépés kell: oszd néggyel, és megvan az oldal. Utána már a szokásos négyzetre emelés jön.
Kidolgozott példa · K = 36 cm
Mekkora a négyzet területe, ha a kerülete 36 cm?
- Először az oldal:a = 364 = 9 cm
- Utána a terület:T = 92 = 81 cm2
- Egy lépésben ugyanez:T = 36216 = 129616 = 81 cm2
EredményT = 81 cm²
Terület az átlóból
A négyzet átlója két egyenlő szárú derékszögű háromszögre vágja az alakzatot, ezért e = a · √2, visszafelé pedig a = e√2. A területhez viszont nem is kell az oldal: a négyzet éppen fele akkora, mint az átlóira illesztett nagyobb négyzet.
Kidolgozott példa · e = 14 cm
Mekkora a négyzet területe, ha az átlója 14 cm?
- Az átlóból közvetlenül:T = e22 = 1422 = 1962
- Az eredmény:T = 98 cm2
- Ellenőrzés az oldalon keresztül:a = 141,4142 = 9,9 cm, majd 9,92 ≈ 98 cm2
EredményT = 98 cm²
Oldal a területből – gyökvonás
A visszafelé irány a gyakorlatban is előjön: „egy 25 m² alapterületű, négyzet alakú szoba – mekkorák az oldalai?” Ilyenkor gyököt vonsz: a = √25 = 5 m. A kerület ebből 4 · 5 = 20 m – ennyi szegélyléc kell a szobába.
Ha az eredmény nem egész szám, nyugodtan kerekíts két tizedesjegyre, de mindig írd oda a mértékegységet. A négyzetméter-számítás gyakorlati fogásairól – ráhagyás, nyílászárók levonása – a háromszög négyzetméter-számítás oldalon is olvashatsz.
Gyors önellenőrzés
Egy négyzet oldala 11 cm. Mekkora a területe?
Egy négyzet területe 144 cm². Mekkora az oldala és a kerülete?
Hányszorosára nő a négyzet területe, ha az oldalát megháromszorozod?
Melyiknek nagyobb a területe: a 20 cm kerületű négyzetnek vagy a 20 cm kerületű, 6 cm × 4 cm-es téglalapnak?
Gyakori kérdések
Mi a négyzet területének képlete?
T = a2, vagyis az oldal négyzete. A 6 cm oldalú négyzet területe 62 = 36 cm².
Hogyan számolom ki a négyzet területét a kerületéből?
Oszd el a kerületet néggyel, és emeld négyzetre: a = K4, majd T = a2. Egy lépésben: T = K216. Ha K = 36 cm, akkor a = 9 cm és T = 81 cm².
Hogyan kapom meg a négyzet területét az átlóból?
Az átló négyzetének a fele: T = e22. Ha e = 14 cm, akkor T = 1962 = 98 cm². Az oldalt ehhez nem is kell kiszámolnod.
Hogyan kapom meg az oldalt, ha a területet ismerem?
Négyzetgyököt vonsz: a = √T. Egy 25 m²-es négyzet alakú helyiség oldala 5 m, a kerülete pedig 20 m.
Mi a különbség a négyzet területe és kerülete között?
A terület azt mondja meg, mekkora felületet fed le a négyzet (T = a2, cm²-ben), a kerület pedig a körbefutó vonal hosszát (K = 4a, cm-ben). A kettő nem arányos: dupla kerülethez négyszeres terület tartozik.