Négyszögek
A derékszögű trapéz területe
Ez az egyetlen trapéztípus, ahol a magasságot nem kell külön kiszámolni: ott van készen az egyik száron. Cserébe a ferde szár hosszáért kell megdolgozni.
Röviden a válasz
A derékszögű trapéz területe ugyanaz a képlet, mint bármelyik trapézé: T = a + c2 · m. A különlegessége az, hogy itt az egyik szár merőleges az alapokra, tehát ez a szár maga a magasság – nem kell külön kiszámolni.
Ha a = 15 cm, c = 9 cm és a merőleges szár 8 cm, akkor T = 15 + 92 · 8 = 12 · 8 = 96 cm². A ferde szár ebből Pitagorasz-tétellel jön: √62 + 82 = 10 cm.
Derékszögű trapéz kalkulátor
A magasság helyére a merőleges szár hosszát írd be. A szárakkal a kerület is kijön.
A két párhuzamos oldal és a magasság kell. A szárak megadásával a kerület is kijön.
- a oldal
- –
- c oldal
- –
- b oldal
- –
- d átmérő / átló
- –
- m magasság
- –
- k középvonal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mitől derékszögű a trapéz?
A derékszögű trapéznak pontosan két derékszöge van, és ez a kettő egymás mellett, ugyanazon a száron helyezkedik el. Ez a szár merőleges mindkét párhuzamos oldalra – a másik szár pedig ferde. Nem lehet három derékszöge: ha három szög 90°, a negyedik is az, és téglalapot kapsz.
Kidolgozott példa: terület és kerület
Kidolgozott példa · a = 15 cm, c = 9 cm, merőleges szár = 8 cm
Mekkora a derékszögű trapéz területe és kerülete?
- A merőleges szár a magasság, tehát rögtön jöhet a területképlet:T = 15 + 92 · 8 = 12 · 8 = 96 cm2
- A kerülethez kell a ferde szár. A felső alap túlnyúlása az alsóhoz képest:x = a − c = 15 − 9 = 6 cm
- A ferde szár egy derékszögű háromszög átfogója, befogói a túlnyúlás és a magasság:b = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10 cm
- A kerület a négy oldal összege:K = 15 + 9 + 8 + 10 = 42 cm
EredményT = 96 cm², K = 42 cm
Ha a területből indulsz
A visszafelé számolás ugyanúgy megy, mint általános trapéznál: rendezd át a képletet arra, ami hiányzik.
Kidolgozott példa · Visszafelé: T = 84 cm², a = 16 cm, c = 8 cm
Mekkora a merőleges szár, ha a derékszögű trapéz területe 84 cm², a párhuzamos oldalai pedig 16 cm és 8 cm?
- Rendezd a képletet a magasságra:m = 2 · Ta + c
- Helyettesíts be:m = 2 · 8416 + 8 = 16824
- Az eredmény:m = 7 cm
Eredménym = 7 cm
Gyakorlati példa: tetőtéri fal
Kidolgozott példa · Tetőtéri oldalfal festése
Egy tetőtéri szoba oldalfala derékszögű trapéz: a magasabbik éle 2,6 m, az alacsonyabbik 1,2 m, a fal hossza 5 m. Hány liter festék kell két rétegben, ha 1 liter 10 m²-re elég?
- A két függőleges él a párhuzamos oldalpár, a padló mentén mért 5 m a köztük lévő merőleges távolság:T = 2,6 + 1,22 · 5
- Számolj:T = 1,9 · 5 = 9,5 m2
- Két réteghez kétszer ennyi felületet festesz:F = 2 · 9,5 = 19 m2
- A szükséges festék:V = 1910 = 1,9 → 2 liter
Eredmény9,5 m² a fal, két réteghez 2 liter festék
A teljes trapéz-témakör – levezetés, középvonal, minden típus – a trapéz területe oldalon van. Ha a másik nevezetes típusra van szükséged, nézd meg az egyenlő szárú trapéz területét, a képlet átrendezéseiről pedig a trapéz területe képlet oldalon olvashatsz.
Gyors önellenőrzés
Egy derékszögű trapéz párhuzamos oldalai 11 cm és 5 cm, a merőleges szára 6 cm. Mekkora a területe?
Ugyanennél a trapéznál mekkora a ferde szár?
Hány derékszöge lehet egy trapéznak, ha nem téglalap?
Gyakori kérdések
Mi a derékszögű trapéz területének képlete?
T = a + c2 · m, ugyanaz, mint bármelyik trapéznál. A különbség csak annyi, hogy itt m a merőleges szár hossza, tehát nem kell külön kiszámolni a magasságot.
Melyik szár a magasság a derékszögű trapézban?
Az, amelyik merőleges a két párhuzamos oldalra – ezt a szárat két derékszög fogja közre. A másik, ferde szár hosszabb, és a területbe nem számít bele.
Hogyan számolom ki a ferde szár hosszát?
Pitagorasz-tétellel: b = √(a − c)2 + m2. Ha a = 15 cm, c = 9 cm és m = 8 cm, akkor b = √36 + 64 = 10 cm.
Miért nem kell felezni a túlnyúlást derékszögű trapéznál?
Mert az egész a − c különbség egyetlen oldalra esik: a másik oldalon a szár merőleges, ott nincs kilógás. Egyenlő szárú trapéznál oszlik el a különbség két egyenlő részre, ezért ott szerepel a a − c2.
Fel lehet bontani a derékszögű trapézt egyszerűbb alakzatokra?
Igen, és sokszor ez a gyorsabb út: egy c · m területű téglalapból és egy (a − c) · m2 területű derékszögű háromszögből áll. A 15-9-8 példában ez 9 · 8 + 6 · 82 = 72 + 24 = 96 cm².