Kerület
Egyenlő szárú háromszög kerülete
A szár kétszer szerepel a kerületben – ez az egyetlen dolog, amit itt el lehet rontani. Ez az oldal mindkét irányban végigviszi a számolást: kerület az oldalakból és oldal a kerületből.
Röviden a válasz
Az egyenlő szárú háromszög kerülete K = a + 2b, ahol a az alap, b pedig a szár. A szár azért szerepel kétszer, mert két egyforma szára van a háromszögnek.
Példa: 10 cm-es alap és 13 cm-es szár esetén K = 10 + 2 · 13 = 36 cm. Visszafelé: ha a kerület és az alap ismert, a szár b = K − a2.
Egyenlő szárú háromszög kerület kalkulátor
Add meg az alapot és a szárat – a kerület mellett a magasságot, a területet és a szögeket is megkapod.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A képlet: alap plusz kétszer szár
Az egyenlő szárú háromszögnek két egyenlő oldala van, ezeket száraknak hívjuk; a harmadik oldal az alap. A kerület most is a három oldal összege, csak a két szár egyforma, ezért összevonhatók:
Kerület az alapból és a szárból
Kidolgozott példa · Alap: 10 cm, szár: 13 cm
Mekkora a kerület, és mekkora a terület?
- A kerület:K = 10 + 2 · 13 = 10 + 26 = 36 cm
- A magasság felezi az alapot, így a fél alap 5 cm:m = √132 − 52 = √169 − 25 = 12 cm
- A terület:T = 10 · 122 = 60 cm2
EredményK = 36 cm, T = 60 cm²
Visszafelé: hiányzó oldal a kerületből
A K = a + 2b egyenletet mindkét ismeretlenre át tudod rendezni. Ez a két képlet fedi le a dolgozatfeladatok másik felét:
Kidolgozott példa · K = 48 cm, alap = 18 cm
Mekkora egy szár?
- Vond ki az alapot a kerületből – ennyi jut a két szárra:48 − 18 = 30 cm
- Ez a két szár együtt, tehát oszd el kettővel:b = 302 = 15 cm
- Ellenőrzés:18 + 2 · 15 = 48 cm
Eredményb = 15 cm
Kidolgozott példa · K = 34 cm, szár = 13 cm
Mekkora az alap?
- Vond ki a két szárat a kerületből:a = 34 − 2 · 13 = 34 − 26
- Vagyis:a = 8 cm
- Ellenőrzés a háromszög-egyenlőtlenséggel:8 < 13 + 13 = 26
Eredménya = 8 cm
Táblázat: néhány gyakori egyenlő szárú háromszög
| Alap (cm) | Szár (cm) | Kerület (cm) | Magasság (cm) |
|---|---|---|---|
| 8 | 13 | 34 | 12,37 |
| 10 | 13 | 36 | 12 |
| 16 | 10 | 36 | 6 |
| 18 | 15 | 48 | 12 |
| 24 | 13 | 50 | 5 |
Nézd meg a második és a harmadik sort: azonos kerülethez (36 cm) teljesen más alak tartozik. A 10-13-13 háromszög magas és keskeny, a 16-10-10 alacsony és széles. A kerületből tehát nem lehet a magasságra vagy a területre következtetni.
Speciális esetek
- A szabályos háromszög is egyenlő szárú, csak ott az alap is egyenlő a szárral, ezért K = 3a – lásd a szabályos háromszög kerülete oldalt.
- Az egyenlő szárú derékszögű háromszögben a szárszög 90°, és az alap a szár √2-szerese. Ha a szár 8 cm, az alap 8 · 1,414 = 11,31 cm, a kerület 27,31 cm.
- Ha a feladat csak a szárszöget vagy a magasságot adja meg, előbb a hiányzó oldalt kell kiszámolni: erről az egyenlő szárú háromszög kerületének kiszámítása oldalon írunk részletesen.
Gyors önellenőrzés
Egy egyenlő szárú háromszög alapja 7 cm, szára 11 cm. Mekkora a kerülete?
A kerület 40 cm, a szár 14 cm. Mekkora az alap?
A kerület 44 cm, az alap 20 cm. Mekkora a szár?
Miért nem elég a kerület ahhoz, hogy megmondjuk a területet?
Gyakori kérdések
Mi az egyenlő szárú háromszög kerületének képlete?
K = a + 2b, ahol a az alap és b a szár. A szár kétszer szerepel, mert két egyforma szára van a háromszögnek.
Hogyan számolom ki az egyenlő szárú háromszög kerületét és területét?
A kerület K = a + 2b. A területhez előbb a magasság kell: m = √b2 − (a2)2, majd T = a · m2. A 10 cm alapú, 13 cm szárú háromszögnél K = 36 cm és T = 60 cm².
Hogyan kapom meg a szárat, ha a kerületet és az alapot tudom?
Vond ki az alapot a kerületből, és oszd el kettővel: b = K − a2. Például K = 48 cm és a = 18 cm esetén a szár 15 cm.
Hogyan kapom meg az alapot a kerületből?
Vond ki a két szárat: a = K − 2b. Ha K = 34 cm és a szár 13 cm, akkor az alap 8 cm.
Beleszámít a magasság a kerületbe?
Nem. A kerület csak oldalakból áll, a magasság pedig nem oldal, hanem egy belső merőleges szakasz. A magasság csak a területszámításhoz kell.
Mekkora az egyenlő szárú derékszögű háromszög kerülete?
Ha a szár b, akkor az alap b · √2, tehát K = 2b + b · √2. 8 cm-es szárral ez 16 + 11,31 = 27,31 cm.