Kerület
Háromszög kerülete
Egy képlet, három betű – és mégis érdemes tudni, mit jelent pontosan, miért nem tartozik bele a magasság, és mikor nem is létezik a megadott oldalakból háromszög.
Röviden a válasz
A háromszög kerülete a három oldalának összege: K = a + b + c. Ha az oldalak 6, 7 és 9 cm, akkor a kerület 6 + 7 + 9 = 22 cm.
A kerület a háromszög határvonalának hossza – az az út, amit körbejársz. Ezért hosszúságegységben mérjük (cm, m), és csak az oldalak számítanak bele: a magasság, a súlyvonal és a szögfelező nem.
Háromszög kerület kalkulátor
Írd be a három oldalt – a kerület kiemelve jelenik meg, mellette a terület és a magasságok.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit jelent a háromszög kerülete?
A kerület az a hossz, amit akkor teszel meg, ha végigmész a háromszög szélén és visszaérkezel a kiindulópontba. Mivel a háromszögnek három oldala van, ez a három oldal hosszának összege.
Kerület kiszámítása – egy példa végig
Kidolgozott példa · a = 6 cm, b = 7 cm, c = 9 cm
Mekkora a háromszög kerülete?
- A képlet:K = a + b + c
- Behelyettesítve:K = 6 + 7 + 9
- Összeadva:K = 22 cm
EredményK = 22 cm
Visszafelé ugyanilyen egyszerű: ha a kerületet és két oldalt ismersz, a harmadik oldal c = K − a − b. A fenti háromszögnél 22 − 6 − 7 = 9 cm.
Mikor rövidül le a képlet?
Ha a háromszögnek egyenlő oldalai vannak, az összeadás szorzássá alakul. A képlet ilyenkor is ugyanaz, csak kényelmesebb formában:
| Háromszögtípus | Oldalak | Kerület |
|---|---|---|
| Általános | mind különböző | K = a + b + c |
| Egyenlő szárú | két oldal egyenlő | K = a + 2b |
| Szabályos | mind egyenlő | K = 3a |
| Derékszögű | általában mind különböző | K = a + b + c, az átfogó Pitagorasszal |
A típusonkénti részleteket külön oldalakon írjuk le: szabályos háromszög kerülete, egyenlő szárú háromszög kerülete és derékszögű háromszög kerülete.
Nem minden három számból lesz háromszög
Mielőtt kerületet számolsz, érdemes ellenőrizni, hogy a megadott oldalakból egyáltalán megszerkeszthető-e a háromszög. A szabály: bármely két oldal összege nagyobb kell legyen a harmadiknál.
- 6, 7 és 9 cm: 6 + 7 = 13 > 9 – létezik, a kerülete 22 cm.
- 4, 5 és 12 cm: 4 + 5 = 9 < 12 – nem létezik, hiába lenne az „összeg” 21 cm.
- 5, 5 és 10 cm: 5 + 5 = 10, ami nem nagyobb 10-nél – ez elfajult eset, a három pont egy egyenesre esik.
Gyors önellenőrzés
Egy háromszög oldalai 11 cm, 13 cm és 20 cm. Mekkora a kerülete?
Egy háromszög kerülete 26 cm, két oldala 8 cm és 7 cm. Mekkora a harmadik oldal?
Megszerkeszthető-e a 3 cm, 4 cm és 8 cm oldalú háromszög?
Beletartozik a magasság a kerületbe?
Gyakori kérdések
Mennyi a háromszög kerülete?
A három oldal összege: K = a + b + c. A 6, 7 és 9 cm oldalú háromszög kerülete 22 cm.
Mi a háromszög kerületének jele és mértékegysége?
A jele K, a mértékegysége hosszúságegység: mm, cm, dm vagy m. Négyzetes egység (cm²) csak a területnél szerepel.
Hogyan számolom ki a harmadik oldalt a kerületből?
Vond ki a két ismert oldalt: c = K − a − b. Ha K = 26 cm, a = 8 cm és b = 7 cm, akkor a harmadik oldal 11 cm.
Mennyi a szabályos háromszög kerülete?
Az oldal háromszorosa: K = 3a, mert mindhárom oldala egyenlő. Egy 8 cm oldalú szabályos háromszög kerülete 24 cm.
Miért nem lesz minden három számból háromszög?
Mert teljesülnie kell a háromszög-egyenlőtlenségnek: bármely két oldal összege nagyobb a harmadiknál. A 4, 5 és 12 cm-es adatokból nincs háromszög, mert 4 + 5 < 12.