Oldalak kiszámítása
Egyenlő szárú háromszög számítás
Egyetlen jó sorrend van: alap és szár után először a magasság jön, és onnantól minden más egy behelyettesítés. Itt ezt a láncot járjuk végig, oda-vissza.
Röviden a válasz
Az egyenlő szárú háromszögben minden számítás a magassággal kezdődik: m = √b2 − (a2)2, ahol a az alap, b a szár. Ha ez megvan, a terület már csak egy szorzás: T = a · m2.
Például 12 cm alap és 10 cm szár esetén m = √100 − 36 = 8 cm, ebből T = 12 · 82 = 48 cm², a kerület pedig 12 + 10 + 10 = 32 cm. A szögek szögfüggvénnyel jönnek ugyanebből a derékszögű félháromszögből.
Egyenlő szárú háromszög kalkulátor
Adj meg két adatot – magasság, terület, kerület és szögek egyszerre.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A számítás sorrendje
Az egyenlő szárú háromszög adatai láncot alkotnak: az egyikből következik a másik. Ha ebben a sorrendben haladsz, sosem akadsz el, és nem kell visszalépned egy korábbi lépéshez.
Alapból és szárból így jutsz el mindenhez
- Felezd az alapotA csúcsból induló magasság kettévágja az alapot, így a fél alap a2. Ez lesz az egyik befogó.
- Magasság Pitagorasz-tétellelA szár az átfogó, a fél alap és a magasság a befogók: m = √b2 − (a2)2.
- TerületAz alap és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele: T = a · m2.
- KerületNincs benne trükk: K = a + 2b.
- SzögekUgyanabban a félháromszögben: tg β = ma / 2 adja az alapon fekvő szöget, a szárszög pedig 180° − 2β.
Kidolgozott példa: alap 12 cm, szár 10 cm
Kidolgozott példa · a = 12 cm, b = c = 10 cm
Számold ki a magasságot, a területet, a kerületet és a szögeket!
- Fél alap:a2 = 122 = 6 cm
- Magasság Pitagorasz-tétellel:m = √102 − 62 = √100 − 36 = √64 = 8 cm
- Terület:T = 12 · 82 = 48 cm2
- Kerület:K = 12 + 10 + 10 = 32 cm
- Alapon fekvő szög a félháromszögből:cos β = 610 = 0,6 → β = 53,13°
- Szárszög:α = 180° − 2 · 53,13° = 73,74°
Eredménym = 8 cm, T = 48 cm², K = 32 cm, β = 53,13°, α = 73,74°
Visszafelé: területből a szárig
A lánc mindkét irányban működik. Ha a területet és az alapot kapod meg, előbb a magasságot nyered vissza a T = a · m2 képlet átrendezésével, és onnan ugyanaz a derékszögű félháromszög adja a szárat.
Kidolgozott példa · T = 108 cm², alap = 18 cm
Mekkora a magasság és a szár?
- Magasság a területből:m = 2 · Ta = 2 · 10818 = 12 cm
- A fél alap:182 = 9 cm
- A szár a félháromszög átfogója:b = √92 + 122 = √81 + 144 = √225 = 15 cm
Eredménym = 12 cm és b = 15 cm
| Amit tudsz | Amit egy lépésben kiszámolsz | Képlet |
|---|---|---|
| Alap és szár | Magasság | m = √b2 − (a2)2 |
| Alap és magasság | Terület | T = a · m2 |
| Terület és alap | Magasság | m = 2 · Ta |
| Alap és magasság | Szár | b = √(a2)2 + m2 |
| Alap és szár | Kerület | K = a + 2b |
| Alap és magasság | Alapon fekvő szög | tg β = ma / 2 |
Ha csak egyetlen adatra van szükséged, érdemes a rá szakosodott oldalra menni: az egyenlő szárú háromszög magassága, a területe, a kerülete és az oldalainak kiszámítása külön-külön, több feladattípussal is meg van írva.
Gyors önellenőrzés
Egy egyenlő szárú háromszög alapja 12 cm, szára 10 cm. Mekkora a szárhoz tartozó magasság?
Lehet-e egy egyenlő szárú háromszög szára 5 cm, ha az alapja 12 cm?
Mennyi a szárszög, ha az alapon fekvő szög 70°?
Gyakori kérdések
Hogyan megy az egyenlő szárú háromszög magasság számítás?
Felezd az alapot, majd a szárból és a fél alapból Pitagorasz-tétellel: m = √b2 − (a2)2. Ha az alap 12 cm és a szár 10 cm, akkor m = √100 − 36 = 8 cm.
Hogyan megy az egyenlő szárú háromszög terület számítás?
Ugyanaz a képlet, mint bármelyik háromszögnél: T = a · m2, ahol m az alaphoz tartozó magasság. Először tehát a magasságot kell kiszámolni, és csak utána jön a terület – a szárral szorozni hibás.
Milyen adatokból lehet kiszámolni egy egyenlő szárú háromszöget?
Bármely két független adatból: alap és szár, alap és magasság, szár és szárszög, terület és alap. Kettőnél kevesebb adat nem elég, mert az alakzatot két szám határozza meg.
Mekkorák az egyenlő szárú háromszög szögei?
A két alapon fekvő szög mindig egyenlő, és a harmadik, a szárszög egészíti ki őket 180°-ra. Ha az alapon fekvő szög β, akkor a szárszög 180° − 2β; fordítva pedig β = 180° − α2.
Mennyi a kerülete, ha az alap 12 cm és a szár 10 cm?
K = 12 + 10 + 10 = 32 cm. A kerülethez nem kell magasság, ezért ezt a lépést bármikor elvégezheted – akár a számítás legelején.