Szögszámítás
Egyenlő szárú háromszög szárszöge
A szárszög az egyetlen olyan szög az egyenlő szárú háromszögben, amelyik „egyedül" van. Ezért ő dönti el a háromszög alakját – és belőle a terület is egy lépés.
Röviden a válasz
A szárszög az egyenlő szárú háromszög két egyenlő szárának közös csúcsánál lévő szög, vagyis az alappal szemközti szög. Ha az alapon fekvő szöget ismered: α = 180° − 2β.
Ha az alap és a szár ismert, az alaphoz húzott magasság felezi a szárszöget, és a fele derékszögű háromszögben adódik: sin α2 = a / 2b.
Szárszög kalkulátor
Add meg az alapot és a szárat (vagy bármelyik két adatot), és megkapod a szárszöget fokban.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Hol van a szárszög?
A két egyenlő oldal, vagyis a szárak találkozási pontjánál. Ez az a csúcs, amelyik nem az alapon van. A szárszöggel szemközt az alap fekszik, ezért a szárszög és az alap hossza szorosan összefügg: minél nagyobb a szárszög, annál hosszabb az alap – változatlan szárhossz mellett.
Szárszög az alapon fekvő szögből
Ez a leggyorsabb eset. Mivel a két alapon fekvő szög egyenlő, a szögösszegből egyetlen kivonás marad.
Kidolgozott példa · Az alapon fekvő szög 71°
Mekkora a szárszög?
- A két alapon fekvő szög együtt:2 · 71° = 142°
- A szárszög a maradék:α = 180° − 142° = 38°
Eredményα = 38°. A három szög: 38°, 71°, 71°.
Szárszög az alapból és a szárból
Ha csak oldalhosszakat kaptál, húzd be az alaphoz tartozó magasságot. Ez felezi a szárszöget és felezi az alapot is, így egy derékszögű háromszöget kapsz, amelyben a szárszög fele már egy sinusszal kijön.
Kidolgozott példa · Alap a = 16 cm, szár b = 10 cm
Mekkora a szárszög?
- A fél alap:a2 = 162 = 8 cm
- A fél háromszögben sinusszal:sin α2 = 810 = 0,8
- Inverz sinusszal a szárszög fele:α2 = sin-1 0,8 = 53,13°
- Kétszerezve a teljes szárszög:α = 2 · 53,13° = 106,26°
- Az alapon fekvő szögek:β = γ = 180° − 106,26°2 = 36,87°
Eredményα = 106,26° – a szárszög tompaszög.
Mikor lesz a szárszög tompaszög?
A szárszög pontosan akkor haladja meg a 90°-ot, ha a fele nagyobb 45°-nál, vagyis ha a2 · b > 0,7071. Ez átrendezve egy jól használható szabály:
A fenti példában b · √2 = 14,14 cm, az alap pedig 16 cm – ennél nagyobb, tehát a szárszög valóban tompaszög. Ha a = b · √2, éppen 90°-os a szárszög, vagyis a háromszög egyenlő szárú derékszögű.
Mire jó még a szárszög?
A területhez. Ha a szárat és a szárszöget ismered, nem kell se alap, se magasság: a két szár és a közbezárt szög elég.
Kidolgozott példa · Szár b = 10 cm, szárszög α = 106,26°
Mekkora a háromszög területe?
- Behelyettesítés:T = 102 · sin 106,26°2 = 100 · 0,962
- Vagyis:T = 48 cm2
- Ellenőrzés a magassággal (m = √102 − 82 = 6 cm):T = 16 · 62 = 48 cm2
EredményT = 48 cm², a két úton ugyanaz jött ki.
A további területképleteket az egyenlő szárú háromszög területe oldalon találod, a teljes szögrendszert pedig az egyenlő szárú háromszög szögei oldalon.
Gyors önellenőrzés
Az alapon fekvő szögek 55°-osak. Mekkora a szárszög?
Az alap 12 cm, a szár 12 cm. Mekkora a szárszög?
Lehet-e a szárszög 179°?
Gyakori kérdések
Mi az egyenlő szárú háromszög szárszöge?
A két egyenlő szár által bezárt szög, vagyis az alappal szemközti szög. A másik két szög az alapon fekvő szög, ezek egymással egyenlők.
Hogyan számolom ki a szárszöget?
Ha az alapon fekvő szög ismert: α = 180° − 2β. Ha az alap és a szár ismert: α = 2 · sin-1 (a2 · b), mert az alaphoz tartozó magasság felezi a szárszöget.
Mekkora a szárszög egyenlő szárú derékszögű háromszögben?
Pontosan 90°, az alapon fekvő szögek pedig 45°-osak. Ez akkor áll elő, ha az alap éppen √2-szerese a szárnak.
Lehet-e a szárszög tompaszög?
Igen, ha az alap hosszabb, mint a szár √2-szerese. Ilyenkor az alapon fekvő szögek 45°-nál kisebbek lesznek.
Hogyan kapom meg a területet a szárszögből?
A két szár és a közbezárt szög elég hozzá: T = b2 · sin α2. Ez ugyanazt adja, mint az alap és a magasság szorzatának fele.