Területszámítás
Egyenlő szárú háromszög területe – képlet
Nem egy képlet van, hanem négy – attól függ, melyik két adatot kaptad. Itt mindegyik le van vezetve, hogy ne bemagolni kelljen, hanem érteni.
Röviden a válasz
Az egyenlő szárú háromszög területének alapképlete T = a · m2, ahol a az alap, m az alaphoz tartozó magasság. Ha a magasság helyett a szárat ismered, egyetlen zárt alakban is felírható: T = a4 · √4b2 − a2.
Ha szög az adat: a szárszögből T = b2 · sin α2, az alapon fekvő szögből T = a24 · tg β.
Egyenlő szárú háromszög kalkulátor
Bármely két adat elég: alap és szár, alap és magasság, vagy szár és szög.
Két adat elég. Az alap az a oldal, a két egyenlő szár a b és c.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- ma magasság
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A négy képletalak
Mind a négy ugyanannak az egy képletnek az átírása. Az egyetlen valódi képlet az első: alap szor magasság per kettő. A többiben csak a magasság helyére került az, amiből éppen ki lehet számolni.
Honnan jön a zárt alak?
Az alaphoz tartozó magasság nemcsak merőleges az alapra, hanem félbe is vágja. Így a szár, a fél alap és a magasság derékszögű háromszöget alkot, amiben a szár az átfogó:
Ezt behelyettesítve a területképletbe és a gyök alatt közös nevezőre hozva kapod a zárt alakot: a2 · √b2 − a24 = a4 · √4b2 − a2. A kettes azért lett négyes, mert a gyök alól kihoztunk egy 12-et.
Számolás alapból és szárból
Kidolgozott példa · Alap 30 cm, szár 25 cm
Mekkora a terület? Számolj mindkét úton, és hasonlítsd össze.
- Fél alap:a2 = 15 cm
- A magasság Pitagorasz-tétellel:m = √252 − 152 = √625 − 225 = √400 = 20 cm
- A terület az alapképlettel:T = 30 · 202 = 300 cm2
- Ugyanez a zárt alakkal:T = 304 · √4 · 625 − 900 = 7,5 · √1600 = 7,5 · 40 = 300 cm2
EredményT = 300 cm²
Ha szög az adat
A szárszög a két szár által bezárt szög. Mivel a két oldal egyenlő, a két oldal és a közbezárt szög képletében b · b = b2 marad. A képlet tompaszögű szárszögnél is működik, mert a szinusz 90° fölött is pozitív.
Kidolgozott példa · Szár 14 cm, szárszög 120°
Mekkora a terület?
- A szárszöges képlet:T = b2 · sin α2
- A szinusz értéke:sin 120° = 0,8660
- Behelyettesítés:T = 196 · 0,86602 = 169,742
- Eredmény:T = 84,87 cm2
EredményT = 84,87 cm²
Az alapon fekvő szög esetén a magasság a fél alapból és a tangensből jön: m = a2 · tg β. Ezt behelyettesítve adódik a negyedik alak. A magasság többi kiszámítási módját az egyenlő szárú háromszög magassága oldalon találod, a teljes témakört pedig az egyenlő szárú háromszög területe oldal tárgyalja.
Gyors önellenőrzés
Melyik képletet használd, ha az alap 30 cm és a magasság 20 cm?
Mennyi a terület, ha a szár 10 cm és a szárszög 90°?
Mit jelez, ha a 4b2 − a2 negatív?
Gyakori kérdések
Mi az egyenlő szárú háromszög területének képlete?
Alapból és magasságból T = a · m2. Ha csak az alap és a szár ismert, akkor T = a4 · √4b2 − a2, ami ugyanez, csak a magasságot már behelyettesítettük.
Van olyan képlet, amelyben szög szerepel?
Igen, kettő is. A szárszögből T = b2 · sin α2, az alapon fekvő szögből pedig T = a24 · tg β.
Melyik betű az alap és melyik a szár a képletben?
A szokásos jelölésben a az alap (a két egyenlő oldaltól különböző oldal), b pedig a szár. Ha a feladat mást jelöl, a képletet ehhez igazítsd.
Miért nem lehet a szárral szorozni az alapot?
Mert a szár nem merőleges az alapra. A területképlet mindig a merőleges magasságot kéri, ami rövidebb a szárnál – a szárral számolva mindig túl nagy területet kapnál.
Hogyan számolok visszafelé, ha a területet ismerem?
A magasság m = 2 · Ta, az alap pedig a = 2 · Tm. A szárat innen Pitagorasz-tétellel kapod: b = √m2 + (a2)2.