Oldalak kiszámítása
Háromszög átló számítás
A keresés mögött általában három dolog egyike áll: egy téglalap átlója, egy derékszögű háromszög átfogója, vagy a terület négyzetméterben. Mind a hármat végigszámoljuk.
Röviden a válasz
A háromszögnek nincs átlója. Az átló két nem szomszédos csúcsot köt össze, a háromszög három csúcsa viszont páronként szomszédos: bármelyik kettőt kötöd össze, az egy oldal lesz. Az n oldalú sokszög átlóinak száma n · (n-3)2, és n = 3 esetén ez pontosan 0.
Ha mégis „átlót" kell számolnod, akkor jó eséllyel egy téglalap átlójáról van szó, amit a Pitagorasz-tétel ad meg: d = √a2 + b2. Ez a szakasz a téglalapot két derékszögű háromszögre vágja, és ott már az átfogó nevet viseli. Például 12 m × 16 m-es téglalap átlója √144 + 256 = 20 m.
Átló- és átfogókalkulátor
Írd be a téglalap két oldalát (vagy a derékszögű háromszög két befogóját) – az átló, azaz az átfogó azonnal megjelenik.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Miért nincs a háromszögnek átlója?
Az átló definíciója: olyan szakasz, amely a sokszög két nem szomszédos csúcsát köti össze. A háromszögben viszont minden csúcspár szomszédos, hiszen mindegyikhez oldal vezet. Az A és B csúcs között ott a c oldal, B és C között az a, C és A között a b – nem marad összekötetlen csúcspár.
| Sokszög | Csúcsok száma (n) | Átlók száma |
|---|---|---|
| Háromszög | 3 | 0 |
| Négyszög (téglalap) | 4 | 2 |
| Ötszög | 5 | 5 |
| Hatszög | 6 | 9 |
| Nyolcszög | 8 | 20 |
Amit „átló” alatt keresni szoktak
- A téglalap vagy négyzet átlója, ami egyben a keletkező derékszögű háromszög leghosszabb oldala.
- A derékszögű háromszög átfogója – a derékszöggel szemközti, leghosszabb oldal.
- A háromszög egy belső szakasza: a magasság, a súlyvonal vagy a szögfelező. Ezeknek külön nevük van, egyik sem átló.
- A terület négyzetméterben – a „háromszög m2 számítás" és „nm számítás" keresések valójában erre vonatkoznak.
A téglalap átlója: kettévágás derékszögű háromszögre
Húzz be egy átlót a téglalapba: két egybevágó derékszögű háromszöget kapsz. A téglalap két oldala lesz a befogó, az átló pedig az átfogó. Innentől a Pitagorasz-tétel dolgozik helyetted.
Kidolgozott példa · Téglalap alakú telek: 12 m × 16 m
Mekkora a telket átlósan átszelő kerítés hossza, és mekkora az egyik fél területe?
- Az átló a derékszögű háromszög átfogója, tehát Pitagorasz-tétel:d2 = 122 + 162
- Számoljuk ki a négyzeteket:d2 = 144 + 256 = 400
- Gyököt vonva:d = √400 = 20 m
- A háromszög területe a két befogó szorzatának fele:T = 12 · 162 = 96 m2
EredményAz átló d = 20 m, a fél telek területe T = 96 m².
Ha a háromszögben keresed: ez az átfogó
Derékszögű háromszögben a leghosszabb oldal az átfogó, a derékszöget közrefogó két rövidebb pedig a befogó. A három oldal között egyetlen összefüggés teremt kapcsolatot, és az mindkét irányban használható:
Kidolgozott példa · Átfogó 25 cm, egyik befogó 15 cm
Mekkora a másik befogó?
- A Pitagorasz-tétel az átfogóra van felírva, ezért kivonunk:b2 = c2 − a2 = 252 − 152
- Behelyettesítve:b2 = 625 − 225 = 400
- Gyököt vonva:b = 20 cm
Eredményb = 20 cm – a háromszög oldalai 15, 20 és 25 cm.
Ha az átfogó a kérdés, a derékszögű háromszög átfogójának kiszámítása oldalon minden bemenő adatpárra találsz képletet. Ha pedig a két elnevezés keveredik össze, nézd meg a befogó és átfogó összehasonlítását.
Háromszög m² és nm számítás – ez már terület
A „nm" a keresésekben négyzetmétert jelent (a helyes rövidítés m²). Ha egy háromszög alakú terület nagysága a kérdés, nem átlót, hanem területet kell számolnod. A képlet egyetlen oldalt és a hozzá tartozó magasságot kéri:
Kidolgozott példa · Háromszög alakú telek: alap 12 m, magasság 7 m
Hány négyzetméter a telek?
- Írjuk fel a területképletet:T = a · ma2
- Behelyettesítve:T = 12 · 72 = 842
- Az eredmény:T = 42 m2
EredményA telek területe T = 42 m², vagyis 42 „nm".
| Amiről váltasz | Amire váltasz | Váltószám |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10 000 |
| 1 dm² | cm² | 100 |
| 1 ár (100 m²) | m² | 100 |
| 1 hektár | m² | 10 000 |
Melyik keresés mögött melyik számolás áll?
| Amit keresel | Amit valójában számolsz | Képlet |
|---|---|---|
| Háromszög átló számítás | Nincs átló – az átfogó a kérdés | c = √a2 + b2 |
| Derékszögű háromszög átló számítás | Az átfogó hossza | c = √a2 + b2 |
| Téglalap átlója | A fél téglalap átfogója | d = √a2 + b2 |
| Négyzet átlója | Az a oldalú négyzet átlója | d = a · √2 |
| Háromszög m² / nm számítás | Terület négyzetméterben | T = a · ma2 |
A négyzet esete külön is megéri: ott a két befogó egyenlő, így d = √a2 + a2 = a · √2. Egy 10 cm-es négyzet átlója tehát 10 · 1,4142 = 14,14 cm. Ez a 1 : 1 : √2 arány a derékszögű háromszög oldalainak aránya oldalon részletesen is szerepel.
Gyors önellenőrzés
Hány átlója van a háromszögnek?
Egy 4,5 m × 6 m-es szoba átlósan hány méter?
Egy háromszög alakú kert alapja 20 m, a hozzá tartozó magasság 15 m. Hány m²?
Lehet-e a derékszögű háromszög átfogója rövidebb valamelyik befogónál?
Gyakori kérdések
Van a háromszögnek átlója?
Nincs. Az átló két nem szomszédos csúcsot köt össze, a háromszögben viszont minden csúcspár szomszédos. A sokszögek átlószámképlete, n · (n-3)2, háromszögre pontosan 0-t ad.
Hogyan számolom ki a derékszögű háromszög „átlóját”?
Amit átlónak hívnak, az az átfogó: c = √a2 + b2, ahol a és b a két befogó. Például 12 és 16 cm befogóból c = √144 + 256 = 20 cm.
Mekkora egy téglalap átlója?
Az átló a két oldalból Pitagorasz-tétellel adódik: d = √a2 + b2. Egy 12 m × 16 m-es téglalapnál ez 20 m. Négyzetnél a rövidebb alak is használható: d = a · √2.
Mit jelent a háromszög m2 vagy nm számítás?
A terület négyzetméterben mért nagyságát. A képlet T = a · ma2, ahol a egy oldal, ma pedig a rá merőleges magasság. Ügyelj arra, hogy mindkét adat méterben legyen.
Ha nem átló, akkor mik a háromszög belső szakaszai?
A magasság (csúcsból az átellenes oldalra merőlegesen), a súlyvonal (csúcsból az átellenes oldal felezőpontjába) és a szögfelező. Ezek a nevezetes vonalak – egyikük sem átló, mert nem két csúcsot kötnek össze.