Szögszámítás
A hatszög belső szögeinek összege
A hatszög négy háromszögre vágható, és minden háromszög 180°-ot hoz. Innen jön a 720° – és ugyanez a gondolat működik bármelyik sokszögnél.
Röviden a válasz
A hatszög belső szögeinek összege 720°. Ez minden hatszögre igaz, nemcsak a szabályosra: a szögek lehetnek különbözőek, az összegük akkor is 720°.
A szabályos hatszögben a hat szög egyenlő, tehát mindegyik 720°6 = 120°.
Honnan jön a 720°?
Válassz ki egy csúcsot a hatszögben, és húzd be onnan az összes átlót. A hatszög így négy háromszögre esik szét. A háromszögek szögei együtt pontosan kiadják a hatszög belső szögeit – egyetlen fok sem vész el, és nem is kerül hozzá semmi. Mivel minden háromszög 180°-ot hoz:
Ugyanez a gondolat minden sokszögre működik, csak a háromszögek száma változik. Innen az általános képlet:
Szögösszegek sokszögenként
| Sokszög | Oldalak száma | Belső szögek összege | Egy szög (szabályos esetben) |
|---|---|---|---|
| Háromszög | 3 | 180° | 60° |
| Négyszög | 4 | 360° | 90° |
| Ötszög | 5 | 540° | 108° |
| Hatszög | 6 | 720° | 120° |
| Hétszög | 7 | 900° | 128,57° |
| Nyolcszög | 8 | 1080° | 135° |
| Tízszög | 10 | 1440° | 144° |
Figyeld meg a mintát: minden új oldal 180°-kal növeli az összeget. Ha tudod, hogy az ötszög 540°, a hatszög már fejben is megvan: 540° + 180° = 720°.
Feladat: a hiányzó szög kiszámítása
A tipikus feladatban megadják egy hatszög öt szögét, és a hatodikat kell megkeresni. A módszer ugyanaz, mint háromszögnél, csak nagyobb számokkal: add össze az ismert szögeket, és vond ki a szögösszegből.
Kidolgozott példa · Hatszög öt szöge: 130°, 115°, 140°, 100°, 125°
Mekkora a hatodik belső szög?
- Az öt ismert szög összege:130° + 115° + 140° + 100° + 125° = 610°
- A hatszög teljes szögösszege:S = (6 − 2) · 180° = 720°
- A hiányzó szög:720° − 610° = 110°
EredményA hatodik belső szög 110°.
Kidolgozott példa · Ötszög négy szöge: 112°, 98°, 130°, 105°
Mekkora az ötödik szög?
- Az ötszög szögösszege:S = (5 − 2) · 180° = 540°
- Az ismert szögek összege:112° + 98° + 130° + 105° = 445°
- A hiányzó szög:540° − 445° = 95°
EredményAz ötödik belső szög 95°.
A háromszögre vonatkozó megfelelőjükről külön oldalakon írunk: a belső szögekről a háromszög belső szögei, a külsőkről pedig a háromszög külső szögeinek összege anyagban.
Ellenőrizd magad
Gyors önellenőrzés
Mekkora a szabályos hatszög egy külső szöge?
Hány oldalú az a sokszög, amelynek belső szögeinek összege 1260°?
Lehet-e egy hatszög minden szöge 130°-os?
Miért 720° a hatszög szögösszege, ha a háromszögé csak 180°?
Gyakori kérdések
Mennyi a hatszög belső szögeinek összege?
720°. A képlet (n − 2) · 180°, és n = 6 esetén ez 4 · 180° = 720°. Nem szabályos hatszögre is igaz.
Mekkora a szabályos hatszög egy belső szöge?
120°, mert a 720°-ot hat egyenlő szög osztja el: 720°6 = 120°.
Mennyi a háromszög belső szögeinek összege?
180°. Ugyanaz a (n − 2) · 180° képlet adja: n = 3 esetén (3 − 2) · 180° = 180°. A háromszög az a sokszög, amelyre az összes többi szögösszeg visszavezethető.
Mennyi a hatszög külső szögeinek összege?
360°, csúcsonként egy külső szöget számolva – pontosan annyi, mint a háromszögé. A külső szögek összege minden konvex sokszögben 360°.
Hogyan számolom ki bármelyik sokszög szögösszegét?
Vond ki az oldalak számából a kettőt, és szorozd meg 180°-kal: S = (n − 2) · 180°. Például tizenkétszögnél (12 − 2) · 180° = 1800°.