A kör
A kör átmérője
Az átmérő a kör leghosszabb húrja – és a legkönnyebben mérhető adata. Itt az szerepel, hogyan számold ki bármelyik másik adatból, és hogyan mérd meg helyesen.
Röviden a válasz
A kör átmérője a középponton áthaladó húr, hossza a sugár kétszerese: d = 2 · r. Kerületből egy osztással jön ki: d = Kπ.
Területből a T = d2 · π4 képletet kell visszafelé olvasni: d = √4 · Tπ. Például K = 47,1 cm esetén d = 47,13,14 = 15 cm (π ≈ 3,14).
Átmérőszámoló
Írd be a kerületet, a sugarat vagy a területet – az átmérő azonnal kijön.
Egyetlen adat elég: sugár, átmérő, kerület vagy terület – a többit kiszámoljuk.
- Beírt kör sugara r
- –
- d átmérő / átló
- –
- Kerület
- –
- Terület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit nevezünk átmérőnek?
Az átmérő olyan húr, amely átmegy a kör középpontján. Ebből két dolog következik: minden átmérő ugyanolyan hosszú, és az átmérő a kör leghosszabb húrja. Ha egy körlapon két pont közötti legnagyobb távolságot keresed, az mindig az átmérő.
Átmérő a kerületből
Kidolgozott példa · K = 47,1 cm
Egy kör kerülete 47,1 cm. Mekkora az átmérője és a sugara? π ≈ 3,14.
- A K = d · π képletet rendezd át:d = Kπ = 47,13,14
- Az osztás elvégezve:d = 15 cm
- A sugár ennek a fele:r = 152 = 7,5 cm
Eredményd = 15 cm, r = 7,5 cm
Átmérő a területből
A területképlet átmérős alakja T = d2 · π4, mert a sugár helyére d2 kerül, és a négyzetre emelés a nevezőben 4-et ad. Ezt kell visszafelé olvasni: szorozz 4-gyel, oszd el π-vel, majd vonj gyököt.
Kidolgozott példa · T = 490,625 cm²
Egy körlap területe 490,625 cm². Mekkora az átmérője?
- Rendezd át a képletet d2-re:d2 = 4 · Tπ = 4 · 490,6253,14
- A számláló és az osztás:d2 = 1962,53,14 = 625
- Gyökvonás:d = √625 = 25 cm
Eredményd = 25 cm
A fordított irányról – átmérőből területet – a kör területe átmérőből oldalon írunk, ott a mértékegységekre és a felezés sorrendjére is kitérünk.
Hogyan mérd meg egy tárgy átmérőjét?
Vonalzóval nehéz eltalálni a középpontot, ezért a mérés gyakran pontatlan lesz. Két megbízható módszer van:
- Csúsztasd a vonalzót a körlapon addig, amíg a legnagyobb távolságot nem méred – az lesz az átmérő, mert az átmérő a leghosszabb húr.
- Mérd meg a kerületet zsinórral vagy mérőszalaggal, és oszd el 3,14-gyel. Nagy tárgyaknál (fatörzs, hordó, oszlop) ez a pontosabb.
Kidolgozott példa · Fatörzs: a mért kerület 125,6 cm
Egy fa törzsét mérőszalaggal körbemérted: 125,6 cm. Mekkora az átmérője?
- A kerületből az átmérő:d = 125,63,14
- Az osztás elvégezve:d = 40 cm
- Ellenőrzés visszafelé:40 · 3,14 = 125,6 cm
Eredményd = 40 cm
| d átmérő | r sugár | K = d · π | T = d2 · π4 |
|---|---|---|---|
| 15 cm | 7,5 cm | 47,1 cm | 176,63 cm² |
| 25 cm | 12,5 cm | 78,5 cm | 490,63 cm² |
| 40 cm | 20 cm | 125,6 cm | 1256 cm² |
Gyors önellenőrzés
Egy kör sugara 9 cm. Mekkora az átmérője?
Egy kör kerülete 94,2 cm. Mekkora az átmérője?
Lehet-e egy húr hosszabb az átmérőnél?
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a kör átmérőjét a kerületből?
Oszd el a kerületet π-vel: d = Kπ. Például K = 47,1 cm esetén d = 47,13,14 = 15 cm. Sugárhoz ennek a felét vedd.
Mennyi az átmérő, ha a sugarat ismerem?
Pontosan a kétszerese: d = 2 · r. Ez a legegyszerűbb eset, mert az átmérő két, egy egyenesbe eső sugárból áll.
Hogyan kapom meg az átmérőt a területből?
A T = d2 · π4 képletet rendezd át: d = √4 · Tπ. Ha T = 490,625 cm², akkor d2 = 625, tehát d = 25 cm.
Miért az átmérő a kör leghosszabb húrja?
Mert a középponton halad át. Bármelyik másik húr esetén a középpont és a húr között van távolság, és a húr hossza épp emiatt lesz kisebb az átmérőnél.
Hogyan mérjem meg pontosan egy henger átmérőjét?
Mérd meg a kerületét zsinórral, és oszd el 3,14-gyel. Ez pontosabb, mint vonalzóval keresgélni a középpontot – egy 125,6 cm kerületű fatörzs átmérője például 40 cm.