A kör
A kör sugarának kiszámítása
Itt visszafelé megyünk: nem a sugárból számolunk kerületet vagy területet, hanem a kész eredményből keressük vissza a sugarat. Minden bemenő adatra külön képlettel.
Röviden a válasz
Kerületből oszd el a kerületet 2π-vel: r = K2 · π. Területből előbb osztasz, majd gyököt vonsz: r = √Tπ. Átmérőből a legegyszerűbb: r = d2.
Például K = 81,64 cm esetén r = 81,646,28 = 13 cm, T = 1017,36 cm² esetén pedig r = √1017,363,14 = √324 = 18 cm (π ≈ 3,14).
Sugárszámoló
Írd be a kerületet, a területet vagy az átmérőt – a sugár azonnal megjelenik.
Egyetlen adat elég: sugár, átmérő, kerület vagy terület – a többit kiszámoljuk.
- Beírt kör sugara r
- –
- d átmérő / átló
- –
- Kerület
- –
- Terület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Melyik adatból hogyan?
| Amit ismersz | Képlet | Számolással |
|---|---|---|
| d átmérő | r = d2 | egy felezés |
| K kerület | r = K2 · π | osztás 6,28-cal |
| T terület | r = √Tπ | osztás 3,14-gyel, majd gyökvonás |
| i ívhossz és α szög | r = i · 360°2 · π · α | a körív képletének átrendezése |
Mind a négy sor ugyanannak a két alapképletnek az átrendezése. A kerületnél egyetlen osztás elég, mert a sugár első hatványon áll benne. A területnél viszont a sugár négyzeten szerepel, ezért az osztás után gyököt is kell vonnod – ez a lépés marad ki a legtöbbször.
Sugár a kerületből
Kidolgozott példa · K = 81,64 cm
Egy kör kerülete 81,64 cm. Mekkora a sugara? π ≈ 3,14.
- Indulj a kerületképletből:K = 2 · r · π
- Rendezd át r-re, és számold ki a nevezőt:r = K2 · π = 81,646,28
- Az osztás elvégezve:r = 13 cm
Eredményr = 13 cm
Sugár a területből
Kidolgozott példa · T = 1017,36 cm²
Egy körlap területe 1017,36 cm². Mekkora a sugara?
- A területképletből fejezd ki r2-et:r2 = Tπ = 1017,363,14
- Az osztás után:r2 = 324
- Végül gyökvonás:r = √324 = 18 cm
Eredményr = 18 cm
Amikor nem jön ki szép szám
A valós feladatokban ritkán van négyzetszám a gyökjel alatt. Ilyenkor számológéppel dolgozol, és a kerekítést a feladat pontossági igénye dönti el.
Kidolgozott példa · Kerek terítő: T = 2 m²
Legfeljebb mekkora sugarú kerek terítőt tudsz kiszabni, ha 2 m² anyagot szánsz rá?
- A területképletet rendezd át:r = √Tπ = √23,14
- Az osztás:23,14 = 0,637
- Gyökvonás:r = √0,637 = 0,798 m
Eredményr ≈ 0,79 m, vagyis kb. 79 cm sugarú (158 cm átmérőjű) terítő
Figyelj a lefelé vagy felfelé kerekítésre: anyagszabásnál mindig lefelé kerekíts, ha adott mennyiségből kell kijönnöd, és felfelé, ha valamit be kell takarnod. Az átmérőre való áttérésről a kör átmérője oldalon írunk részletesen.
Külön eset, amikor egy háromszög köré vagy bele írt kör sugarát keresed – ott nem a kerület vagy a terület, hanem a háromszög adatai vezetnek a megoldáshoz. Erről a háromszög köré írható kör sugara oldalon olvashatsz.
Gyors önellenőrzés
Egy kör kerülete 37,68 cm. Mekkora a sugara?
Egy körlap területe 28,26 cm². Mekkora a sugara?
Hányszorosára nő a sugár, ha a terület négyszereződik?
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a kör sugarát a kerületből?
Oszd el a kerületet 2π-vel: r = K2 · π, számmal r = K6,28. Például K = 81,64 cm esetén r = 13 cm.
Hogyan kapom meg a sugarat a területből?
Oszd el a területet π-vel, majd vonj négyzetgyököt: r = √Tπ. Ha T = 1017,36 cm², akkor r2 = 324, tehát r = 18 cm.
Mennyi a sugár, ha az átmérőt ismerem?
Pontosan a fele: r = d2. Ez a leggyorsabb út, ezért ha a feladat átmérőt ad meg, először mindig felezz.
Kiszámolható a sugár az ívhosszból?
Igen, ha a középponti szöget is tudod: r = i · 360°2 · π · α. Ez a körív képletének az átrendezése – ha például 60°-hoz 15,7 cm ív tartozik, akkor a sugár 15 cm.
Miért kell gyököt vonni a területből számolt sugárnál?
Mert a területképletben a sugár négyzeten szerepel (T = r2 · π). Az osztás után r2-et kapsz, és csak a gyökvonás után lesz belőle maga a sugár.