A kör
Kör kalkulátor
Egy adat elég – a többi hármat kiszámoljuk. Alatta ott van a körcikk és a körgyűrű számolója is, meg egy táblázat, amiből ellenőrizheted, hogy jól gépelted-e be az adatokat.
Röviden a válasz
Írd be a kör bármelyik adatát – sugár, átmérő, kerület vagy terület –, és a kalkulátor kiszámolja a másik hármat. A háttérben a K = 2 · r · π és a T = r2 · π képlet dolgozik.
A kalkulátor a pontos π-vel számol (3,1416-ig kiírva), ezért az eredmény kicsit eltérhet attól, amit 3,14-gyel kézzel kapsz. Ez a különbség a második tizedesnél jelentkezik.
Kör kalkulátor – terület és kerület
Töltsd ki bármelyik egy mezőt: r sugár, d átmérő, K kerület vagy T terület. A többi magától megjelenik.
Egyetlen adat elég: sugár, átmérő, kerület vagy terület – a többit kiszámoljuk.
- Beírt kör sugara r
- –
- d átmérő / átló
- –
- Kerület
- –
- Terület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Melyik mezőbe mit írj?
| Mező | Mit jelent | Mértékegység |
|---|---|---|
| r | sugár: a középponttól a körvonalig | cm, m (hosszúság) |
| d | átmérő: a középponton átmenő leghosszabb húr, d = 2r | cm, m (hosszúság) |
| K | kerület: a körvonal hossza | cm, m (hosszúság) |
| T | terület: a körlap felülete | cm², m² (négyzetes) |
A kalkulátor mértékegység nélkül számol, ezért neked kell egységes adatokat adnod. Ha a sugarat centiméterben írod be, a kerület is centiméterben, a terület pedig négyzetcentiméterben jön ki. Méter és centiméter keverve sosem működik.
Ellenőrizd a gépet: r = 16 cm
Érdemes egyszer végigszámolni kézzel, amit a kalkulátor ad – így látod, honnan jönnek a számok, és a dolgozatban is tudni fogod a lépéseket.
Kidolgozott példa · r = 16 cm
Mekkora a 16 cm sugarú kör átmérője, kerülete és területe? π ≈ 3,14.
- Az átmérő a sugár kétszerese:d = 2 · 16 = 32 cm
- A kerület sugárból:K = 2 · 16 · 3,14 = 32 · 3,14 = 100,48 cm
- A terület: előbb négyzetre emelés, utána szorzás:T = 162 · 3,14 = 256 · 3,14 = 803,84 cm2
Eredményd = 32 cm, K = 100,48 cm, T = 803,84 cm²
Gyakori sugárértékek egy táblázatban
| r (cm) | K = 2rπ (cm) | T = r2π (cm²) |
|---|---|---|
| 1 | 6,28 | 3,14 |
| 2 | 12,56 | 12,56 |
| 3 | 18,84 | 28,26 |
| 4 | 25,12 | 50,24 |
| 5 | 31,4 | 78,5 |
| 6 | 37,68 | 113,04 |
| 7 | 43,96 | 153,86 |
| 8 | 50,24 | 200,96 |
| 9 | 56,52 | 254,34 |
| 10 | 62,8 | 314 |
A táblázatban jól látszik a két képlet különböző természete: a kerület egyenletesen nő (mindig 6,28-cal), a terület viszont egyre gyorsabban. A 2 cm sugarú kör az egyetlen, ahol a két szám véletlenül megegyezik – a mértékegységük persze akkor sem azonos.
Körcikk és körgyűrű számolása
Ha nem teljes körlappal dolgozol, hanem annak egy cikkelyével vagy egy gyűrűvel, az alábbi két számoló való neked.
Körcikk-kalkulátor
Sugár és középponti szög (vagy ívhossz) – megkapod az ívhosszt, a körcikk területét és a húr hosszát.
Add meg a sugarat és a középponti szöget – az ívhossz és a körcikk területe azonnal kijön.
- Beírt kör sugara r
- –
- Szög
- –
- Ívhossz
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- Húr
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Körgyűrű-kalkulátor
A külső és a belső sugár – vagy az egyik sugár és a gyűrű szélessége.
A külső és a belső sugár kell hozzá – vagy az egyik és a gyűrű szélessége.
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
- Gyűrűszélesség
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A mögöttük álló képleteket a körcikk területe, a körív hossza és a körgyűrű területe oldalon vezetjük le lépésről lépésre.
Gyors önellenőrzés
Egy kör kerülete 62,8 cm. Mekkora a sugara és a területe? (π ≈ 3,14)
Miért nem kell a kalkulátorba két adatot írnod?
Kétszer akkora sugárnál hányszoros lesz a terület?
Gyakori kérdések
Hogyan működik a kör területe kalkulátor?
Elég egyetlen adat: a sugár, az átmérő, a kerület vagy a terület. A kalkulátor ebből visszaszámolja a sugarat, majd a T = r2 · π és a K = 2 · r · π képlettel megadja a többi mennyiséget.
Kerületből is meg tudom kapni a területet?
Igen, írd a kerületet a K mezőbe. A gép előbb a sugarat számolja ki (r = K2 · π), utána abból a területet. Kézzel ugyanez egy lépésben: T = K24 · π.
Milyen mértékegységben adjam meg az adatokat?
Bármilyenben, csak legyen egységes. Ha centiméterben számolsz, a kerület cm-ben, a terület cm²-ben jön ki. A kalkulátor nem vált egységet helyetted.
Miért tér el kicsit a kalkulátor eredménye az enyémtől?
Mert a kalkulátor a pontos π-vel számol, te viszont valószínűleg 3,14-gyel. Egy 16 cm sugarú körnél ez 803,84 cm² és 804,25 cm² különbséget jelent – az eltérés fél százaléknál is kisebb.
Tudok vele körcikket vagy körgyűrűt is számolni?
Igen, az oldal alján két külön számoló van rá. A körcikkhez a sugár és a középponti szög kell, a körgyűrűhöz a külső és a belső sugár – vagy az egyik sugár és a gyűrű szélessége.