A kör
A kör kerülete
A körvonal hossza egyenesen arányos a sugárral – ez az a képlet, ahol nincs négyzetre emelés. Itt van mind a két alakja, a visszafelé számolás és az, hogy mennyit számít a π kerekítése.
Röviden a válasz
A kör kerülete a sugár, a 2 és a π szorzata: K = 2 · r · π. Ha az átmérőt ismered, még egyszerűbb: K = d · π, hiszen d = 2r.
Például 7 cm sugarú körnél K = 2 · 7 · 3,14 = 43,96 cm (π ≈ 3,14). Visszafelé ugyanilyen egyszerű: a kerületet elosztod π-vel, és megkapod az átmérőt.
Kerületkalkulátor
Add meg a sugarat, az átmérőt, a kerületet vagy a területet – a másik hármat kiszámoljuk.
Egyetlen adat elég: sugár, átmérő, kerület vagy terület – a többit kiszámoljuk.
- Beírt kör sugara r
- –
- d átmérő / átló
- –
- Kerület
- –
- Terület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A kör kerületének képlete
A két első alak ugyanaz a képlet, csak más bemenettel: mivel d = 2r, a 2 · r helyére bármikor írhatsz d-t. A kerület a körvonal hossza, ezért az eredmény hosszúságegységben jön ki – cm, m, km –, sosem négyzetesben.
Kidolgozott példák
Kidolgozott példa · Sugárból: r = 7 cm
Mekkora a 7 cm sugarú kör kerülete? π ≈ 3,14.
- A képlet:K = 2 · r · π
- Behelyettesítve:K = 2 · 7 · 3,14 = 14 · 3,14
- Az eredmény:K = 43,96 cm
EredményK = 43,96 cm
Kidolgozott példa · Átmérőből: d = 20 cm
Egy kör alakú fedő átmérője 20 cm. Mekkora a kerülete?
- Átmérőnél nem kell felezni, van rá kész alak:K = d · π
- Behelyettesítve:K = 20 · 3,14
- Az eredmény:K = 62,8 cm
EredményK = 62,8 cm
Kidolgozott példa · Visszafelé: K = 15,7 cm
Egy kör kerülete 15,7 cm. Mekkora az átmérője és a sugara?
- A K = d · π képletet rendezd át d-re:d = Kπ = 15,73,14
- Az osztás elvégezve:d = 5 cm
- A sugár ennek a fele:r = d2 = 2,5 cm
Eredményd = 5 cm, r = 2,5 cm
A kerület és a sugár kapcsolata
A kerület a sugárral egyenesen arányos: dupla sugár, dupla kerület. Ez élesen eltér a területtől, ahol a duplázás négyszerezést jelent. Emiatt a terület és a kerület aránya a nagyobb köröknél egyre nagyobb: TK = r2. Az pedig, hogy adott kerület mellett éppen a kör zárja körbe a legnagyobb területet, a szappanbuborék gömb alakját magyarázza.
Ha nem a sugarat, hanem a területet ismered, előbb a sugarat érdemes megkeresni: r = √Tπ, majd ezzel számolsz kerületet. A fordított irányról – kerületből területet – a kör területe oldalon írunk részletesen.
Mennyivel számoljuk a π-t?
| π értéke | K = d · π | Eltérés a pontostól |
|---|---|---|
| 3 | 30 cm | kb. 1,4 cm-rel kevesebb – csak becslésre jó |
| 3,14 | 31,4 cm | kb. 0,16 mm eltérés – iskolai feladatokra elég |
| 22/7 | 31,43 cm | kb. 0,13 mm eltérés – régi, kézi közelítés |
| 3,1416 | 31,416 cm | gyakorlatilag pontos |
A tanulság: 3,14 bőven elég, amíg centiméterben dolgozol. A π-ről és a jegyeiről külön oldalunk van, lásd a pi szám oldalt. A gyakorlati számolás menetét pedig lépésről lépésre a kör kerülete számítás oldalon nézheted át.
Félkör és körív kerülete
A feladatok kedvenc csapdája a félkör kerülete. Sokan csak a kerület felét számolják ki, pedig a félkör határvonalához hozzátartozik az átmérő is – különben nem zárt alakzatról beszélnénk.
Kidolgozott példa · Félkör: r = 11 cm
Mekkora a félkörlap kerülete? π ≈ 3,14.
- Az ív a teljes körvonal fele:i = 2 · 11 · 3,142 = 11 · 3,14 = 34,54 cm
- Az egyenes szakasz az átmérő:d = 2 · 11 = 22 cm
- A kettő összege adja a kerületet:K = 34,54 + 22 = 56,54 cm
EredményK = 56,54 cm
Hol találkozol vele?
- Kerékfordulat: egy kerék egy fordulat alatt a kerületével egyenlő utat tesz meg.
- Szegély, keret, drótkerítés kör alakú ágyás vagy medence körül.
- Körív hossza: a kerület egy része, lásd a körív hossza oldalt.
- Henger palástja: a kiterített palást egy téglalap, amelynek az egyik oldala pont a kör kerülete.
- Háromszög köré vagy bele írt kör kerülete – például a háromszög beírt köre esetében.
Gyors önellenőrzés
Egy kör átmérője 4 m. Mekkora a kerülete π = 3,14 mellett?
Egy kör kerülete 31,4 cm. Mekkora a sugara?
Melyik a nagyobb: a 6 cm sugarú kör kerülete vagy a 6 cm oldalú négyzeté?
Miért nem lehet a kerület mértékegysége cm²?
Gyakori kérdések
Mi a kör kerületének képlete?
Sugárból K = 2 · r · π, átmérőből K = d · π. A kettő ugyanaz, hiszen d = 2r. Például r = 7 cm esetén K = 2 · 7 · 3,14 = 43,96 cm.
Hogyan számolom ki a kör kerületét átmérőből?
Szorozd meg az átmérőt π-vel: K = d · π. Ha d = 20 cm, akkor K = 20 · 3,14 = 62,8 cm. Felezni ilyenkor nem kell, az már benne van a képletben.
Hogyan kapom meg a sugarat a kerületből?
Oszd el a kerületet 2π-vel: r = K2 · π. Például K = 15,7 cm esetén r = 15,76,28 = 2,5 cm.
Mennyi a kör kerülete, ha a területét ismerem?
Előbb sugarat számolsz a területből (r = √Tπ), majd K = 2 · r · π. Egy lépésben: K = 2 · √T · π.
Mit jelent pontosan a π a kerületképletben?
Azt a hányadost, amennyivel a körvonal hosszabb az átmérőnél: π = Kd ≈ 3,14159. Ez minden körnél ugyanaz, ezért egyetlen szám elég minden kerületszámításhoz.
Mennyi utat tesz meg egy kerék egy fordulat alatt?
Pontosan annyit, amekkora a kerülete. Egy 20 cm átmérőjű kerék egy fordulat alatt 62,8 cm-t gördül.