A kör
A körgyűrű területe
Két koncentrikus kör közötti sáv területe. A képlet egy kivonás – de a szorzattá alakított alakkal fejben is elszámolható, és épp ez menti meg a legtöbb hibától.
Röviden a válasz
A körgyűrű területe a nagy és a kis kör területének különbsége: T = R2 · π − r2 · π = (R2 − r2) · π, ahol R a külső, r a belső sugár.
A négyzetek különbségét érdemes szorzattá alakítani: T = (R + r) · (R − r) · π. Így a nagy számok négyzetre emelését megúszod.
Körgyűrű-kalkulátor
Add meg a külső és a belső sugarat – vagy az egyik sugarat és a gyűrű szélességét.
A külső és a belső sugár kell hozzá – vagy az egyik és a gyűrű szélessége.
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
- Gyűrűszélesség
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mi a körgyűrű?
A körgyűrű két koncentrikus (közös középpontú) kör közötti sáv. Három adata van, de bármelyik kettőből következik a harmadik: a külső sugár (R), a belső sugár (r) és a gyűrű szélessége (w = R − r).
Kidolgozott példák
Kidolgozott példa · R = 30 cm, r = 18 cm
Mekkora a körgyűrű területe? π ≈ 3,14.
- Szorzattá alakítva először az összeg és a különbség:R + r = 48 cm, R − r = 12 cm
- A két szám szorzata:48 · 12 = 576
- Végül a π-vel való szorzás:T = 576 · 3,14 = 1808,64 cm2
EredményT = 1808,64 cm²
Kidolgozott példa · Szélességből: R = 11 cm, w = 3 cm
A gyűrű külső sugara 11 cm, a szélessége 3 cm. Mekkora a területe?
- A belső sugár a külsőből és a szélességből:r = R − w = 11 − 3 = 8 cm
- Az összeg és a különbség szorzata:(11 + 8) · (11 − 8) = 19 · 3 = 57
- Szorozva π-vel:T = 57 · 3,14 = 178,98 cm2
EredményT = 178,98 cm²
Hol találkozol körgyűrűvel?
Kidolgozott példa · Járda a medence körül: r = 6 m, w = 2 m
Egy 6 m sugarú kerek medence köré 2 m széles járdát öntenek. Hány négyzetméter betont kell rendelni?
- A járda külső sugara:R = 6 + 2 = 8 m
- A gyűrű területe szorzat alakban:(8 + 6) · (8 − 6) = 14 · 2 = 28
- Szorozva π-vel:T = 28 · 3,14 = 87,92 m2
EredményT = 87,92 m²
Ugyanígy körgyűrű a cső keresztmetszete, az alátét, az érme kivágott közepe, a céltábla egy-egy sávja vagy a futópálya egy köre. Csövek térfogatához innen már csak egy szorzás kell a hosszúsággal – a hengerek számolását a henger térfogata oldalon nézheted meg.
| Belső sugár | Külső sugár | Terület |
|---|---|---|
| 5 cm | 6 cm | 34,54 cm² |
| 10 cm | 11 cm | 65,94 cm² |
| 20 cm | 21 cm | 128,74 cm² |
A táblázat egy fontos dolgot mutat: azonos szélességű gyűrű annál nagyobb területű, minél kijjebb van. Ezért fogy el gyorsabban a festék egy nagy céltábla külső sávjára, pedig ugyanolyan széles, mint a belső.
Gyors önellenőrzés
Egy körgyűrű külső átmérője 20 cm, belső átmérője 16 cm. Mekkora a területe?
Mekkora a gyűrű szélessége, ha R = 9 cm és a területe 141,3 cm²?
Miért nem elég a két kör kerületének különbségét kiszámolni?
Gyakori kérdések
Mi a körgyűrű területének képlete?
T = (R2 − r2) · π, ahol R a külső, r a belső sugár. Szorzattá alakítva T = (R + r)(R − r) · π, ami kézi számoláshoz kényelmesebb.
Hogyan számolom, ha csak a gyűrű szélességét ismerem?
A szélesség w = R − r, ebből a hiányzó sugár egy kivonással vagy összeadással megvan. Például R = 11 cm és w = 3 cm esetén r = 8 cm, és onnan a szokásos képlet jön.
Használhatom a képletet átmérőkkel?
Igen, de akkor néggyel osztani is kell: T = (D2 − d2) · π4. A legtöbb hiba abból származik, hogy valaki az átmérőket írja a sugarak helyére – akkor négyszeres eredmény jön ki.
Miért rossz a (R − r)²·π képlet?
Mert a négyzetek különbsége nem egyenlő a különbség négyzetével. R = 9, r = 6 mellett R2 − r2 = 45, viszont (R-r)2 = 9 – ötszörös az eltérés.
Mekkora a körgyűrű kerülete?
A két körvonal hosszának összege: K = 2 · π · (R + r). A gyűrű ugyanis kívülről és belülről is határolt, mindkét körvonal a határához tartozik.