Másodfokú egyenlet
Másodfokú egyenlet kalkulátor
A kalkulátor nem csak a végeredményt adja meg: kiírja a diszkriminánst, a behelyettesítés lépéseit és a parabola csúcspontját is – így ellenőrizni tudod vele a saját számolásodat.
Röviden a válasz
Írd be az a · x2 + b · x + c = 0 alak három együtthatóját, és a kalkulátor azonnal kiszámolja a diszkriminánst és a gyököket. Az a nem lehet nulla, a b és a c viszont igen.
Fontos: előbb rendezd az egyenletet nulla alakra, mert a kalkulátor a rendezett alak együtthatóit várja. Ha a 3x2 = 5x − 2 egyenletet szeretnéd megoldani, akkor a = 3, b = -5, c = 2 kerül a mezőkbe.
Másodfokú egyenlet kalkulátor
Az ax² + bx + c = 0 alak együtthatói. Negatív számot mínusz jellel írj be.
Az ax² + bx + c = 0 alakú egyenlet együtthatói. Az a nem lehet nulla.
- Diszkrimináns D
- –
- x1 gyök
- –
- x2 gyök
- –
- Csúcspont x
- –
- Csúcspont y
- –
- Gyökök összege
- –
- Gyökök szorzata
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit írj be a három mezőbe?
A mezők jelentése kötött, és az együtthatókat előjelesen kell beírni. A leggyakoribb hiba nem a számolásban, hanem a bevitelben van: a rendezetlen egyenletből rossz együtthatókat olvasnak le.
| A feladat egyenlete | Rendezve | a | b | c |
|---|---|---|---|---|
| 2x2 + 9 = 9x | 2x2 − 9x + 9 = 0 | 2 | −9 | 9 |
| x2 = 6x − 9 | x2 − 6x + 9 = 0 | 1 | −6 | 9 |
| x2 + 7 = -4x | x2 + 4x + 7 = 0 | 1 | 4 | 7 |
| 8x2 = 2 | 8x2 − 2 = 0 | 8 | 0 | −2 |
Mit ad vissza a kalkulátor?
- Diszkrimináns (D = b2 − 4ac): ebből látod, hány megoldás van.
- A két gyök (x1 és x2), két tizedesjegyre kerekítve.
- A parabola csúcspontja: x0 = -b2a és a hozzá tartozó y0 érték.
- A gyökök összege és szorzata, amivel egy pillanat alatt ellenőrizheted az eredményt.
- A megoldás lépései, ugyanabban a sorrendben, ahogy füzetbe is leírnád.
Kidolgozott példa · 2x² − 9x + 9 = 0 – a kalkulátor kimenete lépésenként
Nézzük végig, mit jelent a kiírt négy sor.
- Diszkrimináns:D = (-9)2 − 4 · 2 · 9 = 81 − 72 = 9
- Mivel D > 0, két gyök van:x1,2 = 9 ± 34
- Az első gyök:x1 = 124 = 3
- A második gyök:x2 = 64 = 1,5
- Csúcspont:x0 = 94 = 2,25, y0 = -1,125
Eredményx1 = 3 és x2 = 1,5; a parabola csúcspontja (2,25; -1,125).
Amikor nincs két gyök
A kalkulátor a D = 0 és a D < 0 esetet is kezeli. Nem hibaüzenetet ad, hanem megmondja, mi a helyzet – érdemes mindkettőt kipróbálni.
Próbáld ki: negatív diszkrimináns
Az x² + 4x + 7 = 0 egyenletnek nincs valós megoldása. A kalkulátor a diszkriminánst ilyenkor is kiszámolja.
Az ax² + bx + c = 0 alakú egyenlet együtthatói. Az a nem lehet nulla.
- Diszkrimináns D
- –
- x1 gyök
- –
- x2 gyök
- –
- Csúcspont x
- –
- Csúcspont y
- –
- Gyökök összege
- –
- Gyökök szorzata
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Itt D = 16 − 28 = -12, tehát a valós számok halmazán nincs megoldás: a parabola végig az x tengely fölött halad. Ha a c értékét 4-re írod át, D = 0 lesz, és egyetlen, kétszeres gyököt kapsz.
Hogyan használd ellenőrzésre?
Házi feladat ellenőrzése három lépésben
- Old meg a feladatot előbb magad, papíron, a megoldóképlettel.
- Írd be az együtthatókat, és először csak a diszkriminánst hasonlítsd össze. Ha az eltér, a hiba a behelyettesítésben van.
- Ha a D egyezik, de a gyökök nem, akkor a nevezőben vagy a -b előjelében csúszott el valami.
Gyors önellenőrzés
Mit írj be, ha az egyenlet 3x2 = 48?
A kalkulátor x1 = 3 és x2 = 1,5 értéket ad. Hogyan ellenőrzöd fejben?
Gyakori kérdések
Hogyan működik a másodfokú egyenlet kalkulátor?
A beírt a, b, c együtthatókból kiszámolja a D = b2 − 4ac diszkriminánst, majd a megoldóképlettel a gyököket. A számolás a böngésződben történik, nem kell semmit elküldeni vagy regisztrálni.
Miért kell nulla alakra rendezni beírás előtt?
Mert az a, b, c együttható csak a rendezett a · x2 + b · x + c = 0 alakban egyértelmű. A 3x2 = 5x − 2 egyenletnél például b = -5 és c = 2, nem pedig b = 5 és c = -2.
Mit jelent, ha a kalkulátor szerint nincs megoldás?
Azt, hogy a diszkrimináns negatív, tehát a valós számok halmazán nincs gyök. Az egyenlet ettől még helyes, csak a parabola nem metszi az x tengelyt.
Beírhatok tizedes törtet vagy negatív számot?
Igen, mindkettőt. A negatív számot mínusz jellel írd, a tizedes törtet a magyar helyesírás szerint vesszővel. Tört együtthatónál érdemes előbb felszorozni az egyenletet a nevezővel.
Miért ad a kalkulátor csúcspontot is?
Mert a másodfokú egyenlet bal oldala egy parabola. A csúcspont x koordinátája a két gyök számtani közepe, ezért egyben ellenőrzés is: ha a gyökeid nem szimmetrikusak rá, valahol hiba van.