Négyszögek
A négyzet kerülete
Az oldal négyszerese – itt viszont nemcsak a képlet van meg, hanem az is, hogyan jutsz el a területről a kerületre, és mire kell figyelni egy valódi kerítésnél.
Röviden a válasz
A négyzet kerülete az oldal négyszerese: K = 4 · a. Ha az oldal 7 cm, akkor K = 4 · 7 = 28 cm.
Ha a területet ismered, előbb gyököt vonsz: a = √T, és csak utána szorzol néggyel – egy lépésben K = 4 · √T.
Négyzet kerülete – kalkulátor
Írd be az oldalt, a területet vagy az átlót, és megkapod a kerületet is.
Egy adatból az összes többi következik.
- a oldal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- e átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A négyzet kerületének képlete
A kerület a körbefutó vonal hossza: annyi, amennyit egyszer körbesétálva megteszel a négyzet szélén. Ezért hosszúságegységben mérjük (cm, m), nem négyzetesben.
Kidolgozott példa · a = 7 cm
Mekkora a négyzet kerülete?
- Szorozd az oldalt néggyel:K = 4 · a = 4 · 7
- Az eredmény:K = 28 cm
EredményK = 28 cm
Kerület a területből
Ez a feladattípus szinte mindig szerepel a dolgozatban: a területet adják meg, és a kerületet kérdezik. Két lépés, és nem cserélhető fel a sorrend – előbb gyökvonás, utána szorzás.
Kidolgozott példa · T = 169 cm²
Mekkora a négyzet kerülete, ha a területe 169 cm²?
- Az oldal a terület négyzetgyöke:a = √169 = 13 cm
- A kerület ennek a négyszerese:K = 4 · 13 = 52 cm
EredményK = 52 cm
Gyakorlati példa: kerítés a kertbe
Kidolgozott példa · 12,5 m oldalú négyzet alakú kert
Hány méter kerítés kell egy 12,5 m oldalú, négyzet alakú kert köré, ha 2 m-es kaput hagysz? Hány oszlop kell 2,5 méterenként?
- A teljes kerület:K = 4 · 12,5 = 50 m
- A kapu helyére nem kell kerítéselem:Kk = 50 − 2 = 48 m
- Az oszlopok a teljes kerület mentén, 2,5 méterenként állnak:n = 502,5 = 20 db
Eredmény48 m kerítés és 20 oszlop
Figyelj rá, hogy az oszlopokat a teljes kerülettel számoltuk, a kerítéselemeket viszont a kapu nélkülivel – zárt vonal mentén ugyanis pont annyi oszlop kell, ahány szakasz van. Egyenes szakasznál ez másképp működik: ott eggyel több oszlop kell, mint ahány köz.
Kerület és terület egy táblázatban
| Oldal (a) | Kerület (K = 4a) | Terület (T = a²) |
|---|---|---|
| 4 cm | 16 cm | 16 cm² |
| 6 cm | 24 cm | 36 cm² |
| 7 cm | 28 cm | 49 cm² |
| 10 cm | 40 cm | 100 cm² |
| 13 cm | 52 cm | 169 cm² |
A 4 cm-es sor jó emlékeztető: ott a kerület és a terület mérőszáma véletlenül megegyezik (16 és 16), a két mennyiség mégsem ugyanaz – az egyik 16 cm, a másik 16 cm². Kisebb oldalnál a kerület mérőszáma a nagyobb, 4 cm fölött pedig a területé.
A „minden oldal egyenlő, tehát oldalszám × oldalhossz” gondolat minden szabályos sokszögnél működik: háromszögnél K = 3a – erről a szabályos háromszög kerülete oldalon írunk –, ötszögnél K = 5a, és így tovább.
Gyors önellenőrzés
Egy négyzet oldala 9 cm. Mekkora a kerülete?
Egy négyzet kerülete 60 cm. Mekkora az oldala és a területe?
Hányszorosára nő a kerület, ha az oldalt megduplázod?
Gyakori kérdések
Mi a négyzet kerületének képlete?
K = 4 · a, vagyis az oldal négyszerese. A 7 cm oldalú négyzet kerülete 4 · 7 = 28 cm.
Hogyan számolom ki a négyzet kerületét a területéből?
Előbb négyzetgyököt vonsz, hogy megkapd az oldalt, és csak azt szorzod néggyel: K = 4 · √T. Ha T = 169 cm², akkor a = 13 cm és K = 52 cm.
Hogyan kapom meg az oldalt a kerületből?
Oszd el a kerületet néggyel: a = K4. A 60 cm kerületű négyzet oldala 15 cm, a területe pedig 225 cm².
Mi a különbség a négyzet kerülete és területe között?
A kerület a körbefutó vonal hossza (K = 4a, cm-ben), a terület a lefedett felület nagysága (T = a2, cm²-ben). A kerület az oldallal egyenesen arányos, a terület viszont a négyzetével nő.
Miért nem elég a területet néggyel szorozni?
Mert a négyes szorzó az oldalra vonatkozik, nem a területre. A 169 cm² területű négyzetnél a 4 · 169 = 676 eredmény értelmetlen; a helyes út a gyökvonás, ami 13 cm-es oldalt és 52 cm-es kerületet ad.