Négyszögek
A téglalap kerülete
A képlet két sor, a buktató viszont mindig ugyanaz: melyik két oldalt adod össze, és mikor kell kétszerezni. Itt az is megvan, hogyan jutsz vissza a kerületből az oldalakhoz.
Röviden a válasz
A téglalap kerülete a négy oldal összege, de mivel a szemközti oldalak egyenlők, elég két oldalt összeadni és kétszerezni: K = 2 · (a + b). Ha a = 15 cm és b = 9 cm, akkor K = 2 · (15 + 9) = 2 · 24 = 48 cm.
A kerület mindig hosszúságegységben jön ki (cm, m), nem négyzetesben – ez a legjobb ellenőrzés arra, hogy nem a területet számoltad-e ki véletlenül.
Téglalap kerülete – kalkulátor
Írd be a két oldalt – vagy egy oldalt és a kerületet, ha visszafelé számolsz. A terület és az átló is kijön.
Két adat elég: a két oldal, vagy egy oldal és a terület, kerület vagy átló.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- e átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A téglalap kerületének képlete
A kerület az a hossz, amit egyszer körbesétálva megteszel a téglalap szélén. Négy oldalon mész végig: K = a + b + a + b. A szemközti oldalak a téglalapban egyenlők, ezért a-ból is, b-ből is kettő van – így lesz belőle K = 2a + 2b, kiemelve pedig K = 2 · (a + b).
Kidolgozott példák
Kidolgozott példa · a = 15 cm, b = 9 cm
Mekkora a téglalap kerülete?
- Add össze a két szomszédos oldalt:a + b = 15 + 9 = 24 cm
- Szorozd kettővel, mert mindkét oldalból kettő van:K = 2 · 24 = 48 cm
EredményK = 48 cm
Kidolgozott példa · Visszafelé: K = 60 m, a = 22 m
Egy téglalap alakú kert kerülete 60 m, az egyik oldala 22 m. Mekkora a másik oldal és a terület?
- A kerület fele a két szomszédos oldal összege:K2 = 602 = 30 m
- Ebből kivonod az ismert oldalt:b = 30 − 22 = 8 m
- Most már a terület is megvan:T = 22 · 8 = 176 m2
Eredményb = 8 m, T = 176 m²
Kidolgozott példa · Gyakorlati: képkeret 50 cm × 35 cm-es képhez
Hány centiméter léc kell egy 50 cm × 35 cm-es kép bekeretezéséhez, ha a vágásra 10 százalék ráhagyást számolsz?
- A keret hossza a kép kerülete:K = 2 · (50 + 35) = 2 · 85 = 170 cm
- A ráhagyással a szükséges léc:L = 170 · 1,1 = 187 cm
- A boltban egész métert vagy fix hosszú szálat kapsz, ezért felfelé kerekítesz.L ≈ 190 cm
Eredmény170 cm a keret, ráhagyással kb. 190 cm léc
Kerület és terület – ne keverd össze őket
A kerület a körvonal hossza, a terület pedig azt mondja meg, hány egységnyi négyzet fér a téglalapba. Ezért a kerület mértékegysége cm vagy m, a területé cm² vagy m². A téglalap területe oldalon a másik oldalról nézzük ugyanezt a két adatot.
Egy kerülethez ráadásul végtelen sok téglalap tartozik: 48 cm kerület mellett lehet 20 cm × 4 cm (terület 80 cm²), 15 cm × 9 cm (135 cm²) vagy 12 cm × 12 cm (144 cm²) is. A legnagyobb területet mindig a négyzet adja – ezért lesz azonos hosszúságú kerítésből a négyzet alakú kert a legnagyobb. A négyzet külön képletet kap: négyzet kerülete, ahol K = 4 · a.
| Kerület | Terület | |
|---|---|---|
| Képlet | K = 2 · (a + b) | T = a · b |
| Mit mér | A körbefutó vonal hosszát | A síkidom belsejének nagyságát |
| Mértékegység | cm, m, km | cm², m², km² |
| 15 cm × 9 cm esetén | 48 cm | 135 cm² |
| Ha mindkét oldal duplázódik | Kétszeresére nő | Négyszeresére nő |
Gyors önellenőrzés
Egy téglalap oldalai 17 cm és 6 cm. Mekkora a kerülete?
Egy téglalap kerülete 34 cm, az egyik oldala 12 cm. Mekkora a másik?
Egy téglalap alakú szoba 4,2 m × 3,3 m. Hány méter szegélyléc kell körbe, ha a 90 cm-es ajtónyílásba nem kell?
Gyakori kérdések
Mi a téglalap kerületének képlete?
K = 2 · (a + b), vagyis a két szomszédos oldal összegének kétszerese. Ugyanez zárójel nélkül: K = 2a + 2b. Ha a = 15 cm és b = 9 cm, akkor K = 48 cm.
Hogyan számolom ki a hiányzó oldalt a kerületből?
Felezd el a kerületet, majd vond ki az ismert oldalt: b = K2 − a. Ha K = 60 m és a = 22 m, akkor b = 30 − 22 = 8 m. Ne a teljes kerületből vonj ki, mert abban az ismert oldal kétszer szerepel.
Mi a különbség a téglalap kerülete és területe között?
A kerület a körvonal hossza (cm, m), a terület pedig a belsejének nagysága (cm², m²). Egy 15 cm × 9 cm-es téglalap kerülete 48 cm, területe 135 cm² – ugyanabból a két számból, de más művelettel.
Kiszámolható a téglalap kerülete a területből?
Önmagában nem. A 135 cm² területű téglalap lehet 15 cm × 9 cm (kerülete 48 cm) vagy 27 cm × 5 cm (kerülete 64 cm) is. A területhez tudnod kell az egyik oldalt is, akkor a másik Ta, és onnan már megvan a kerület.
Melyik téglalapnak a legnagyobb a területe adott kerület mellett?
A négyzetnek. 48 cm kerület mellett a 12 cm × 12 cm-es négyzet területe 144 cm², míg például a 20 cm × 4 cm-es téglalapé csak 80 cm².