Kerület
A háromszög kerülete
A kerület a háromszög „körbejárt hossza”. Ez az oldal a fogalommal, a mértékegységekkel és a visszafelé számolással foglalkozik – vagyis azzal, ami a képlet mögött van.
Röviden a válasz
A háromszög kerülete a három oldalának összege: K = a + b + c. Ha végigsétálnál a háromszög szélén és visszaérnél a kiindulóponthoz, épp ennyi utat tennél meg.
A kerület hosszúság, ezért centiméterben, méterben vagy milliméterben mérjük – soha nem négyzetes egységben. Szabályos háromszögnél a képlet K = 3a-ra egyszerűsödik.
Kerületkalkulátor
Írd be a három oldalt – a kerületet és a háromszög többi adatát is megkapod.
Három adat kell, amiből legalább egy oldal: SSS, SAS, ASA vagy AAS.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- γ szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- ma magasság
- –
- mb magasság
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
Mit jelent a háromszög kerülete?
A kerület a háromszög határvonalának hossza. Képzeld el, hogy kerítést húzol egy háromszög alakú telek köré: a kerület pontosan az a kerítéshossz, ami elfogy. Mivel a háromszögnek három oldala van, ez három szám összege.
Mértékegység: a leggyakoribb buktató
A kerület mindig hosszúságegységben jön ki, ugyanabban, amiben az oldalakat megadták. Ha az adatok vegyesen érkeznek – az egyik oldal méterben, a másik centiméterben –, számolás előtt kell átváltani, nem utána.
Kidolgozott példa · Virágágyás: 2,4 m, 1,8 m és 3 m
Hány méter szegélykő kell a háromszög alakú virágágyás köré? És hány centiméter ez?
- Mindhárom oldal méterben van, tehát mehet az összeadás:K = 2,4 + 1,8 + 3 = 7,2 m
- Átváltás centiméterre (1 m = 100 cm):K = 7,2 · 100 = 720 cm
EredményK = 7,2 m = 720 cm
Visszafelé: oldal a kerületből
A feladatok fele fordítva kérdez: adott a kerület, és egy oldalt keresel. Ilyenkor a K = a + b + c képletet egyenletként kezeld, és fejezd ki a hiányzó tagot.
Kidolgozott példa · K = 48 cm, egyenlő szárú, alap 18 cm
Mekkorák a szárak?
- A két szár egyenlő, jelöljük őket b-vel:48 = 18 + 2b
- Vonjuk ki az alapot:2b = 48 − 18 = 30 cm
- Osztás kettővel:b = 15 cm
EredményA szárak 15 cm hosszúak.
Ha nincs semmilyen extra feltétel (egyenlő szárú, szabályos, adott arány), akkor egy oldal a kerületből nem határozható meg – egyetlen egyenletben két ismeretlen maradna. Több hasonló feladattípust találsz a háromszög kerület számítás oldalon.
Amikor rövidebb a képlet
Speciális háromszögeknél az összeadás összevonható, mert egyes oldalak egyenlők:
| Háromszög | Kerület | Példa |
|---|---|---|
| Általános | K = a + b + c | 12 + 9 + 7 = 28 cm |
| Egyenlő szárú (alap a, szár b) | K = a + 2b | 18 + 2 · 15 = 48 cm |
| Szabályos (egyenlő oldalú) | K = 3a | 3 · 9 = 27 cm |
| Derékszögű (befogók, átfogó) | K = a + b + c | előbb c = √a2 + b2 |
A szabályos háromszögnél a K = 3a visszafelé is kényelmes: a kerület harmada azonnal az oldal. Erről bővebben a szabályos háromszög kerülete oldalon, az egyenlő szárú esetről pedig az egyenlő szárú háromszög kerülete oldalon írunk.
Gyors önellenőrzés
Egy háromszög oldalai 4 cm, 6,5 cm és 9,5 cm. Mekkora a kerülete?
Egy szabályos háromszög kerülete 27 cm. Mekkora egy oldala?
Melyik nagyobb: egy 8 cm kerületű vagy egy 8 cm² területű háromszög?
Gyakori kérdések
Mi a háromszög kerületének a képlete?
A három oldal összege: K = a + b + c. Szabályos háromszögnél ez K = 3a-ra, egyenlő szárúnál K = a + 2b-re egyszerűsödik, ahol a az alap és b a szár.
Mi a különbség a háromszög kerülete és területe között?
A kerület a háromszög szélén körbe mért hossz, mértékegysége cm vagy m. A terület a háromszög által lefedett síkrész nagysága, mértékegysége cm² vagy m². A kerülethez összeadás kell, a területhez a T = a · ma2 képlet.
Hogyan számolod ki a szabályos háromszög kerületét?
Szorozd meg az oldalt hárommal: K = 3a. Mivel mindhárom oldala egyenlő, nincs szükség más adatra. Fordítva ugyanígy: a kerület harmada adja az oldalt.
Ki lehet-e számolni egy oldalt a kerületből?
Csak akkor, ha a másik két oldalról is tudsz valamit. Ha ismered a másik kettőt, vond ki őket a kerületből. Ha a háromszög egyenlő szárú vagy szabályos, az egyenlőség pótolja a hiányzó információt.
Milyen mértékegységben adjuk meg a háromszög kerületét?
Hosszúságegységben: mm, cm, dm, m, km. Ugyanabban, amiben az oldalak vannak. Ha az oldalak vegyes egységben szerepelnek, először váltsd át mindet egyformára, és csak utána adj össze.
Lehet-e egy háromszög kerülete kisebb, mint a leghosszabb oldal kétszerese?
Nem. A háromszög-egyenlőtlenség miatt a másik két oldal összege mindig nagyobb a leghosszabbnál, így a kerület mindig meghaladja a leghosszabb oldal kétszeresét. Ez jó gyors ellenőrzés a végeredményre.