Oldalak kiszámítása
Derékszögű háromszög átfogó
A képlet mindenhol ugyanaz – itt az a kérdés, hogyan számold ki hibátlanul: mit kerekíts, mikor gyanús az eredmény, és melyik számhármast érdemes fejből tudni.
Röviden a válasz
Az átfogó a két befogó négyzetösszegének gyöke: c = √a2 + b2. Írd be a két befogót a kalkulátorba, és azonnal megkapod – de a végeredményt mindig nézd meg józan ésszel is.
Az átfogó nagyobb, mint bármelyik befogó, de kisebb, mint a kettő összege. Ez a két korlát a leggyorsabb ellenőrzés: a = 6, b = 7 esetén az átfogónak 7 és 13 közé kell esnie – és valóban 9,22 cm.
Átfogó kalkulátor
Két befogóból azonnali eredmény. Ugyanitt a szögek, a terület és a kerület is megjelenik.
Adj meg bármelyik két adatot – a többit kiszámoljuk. A derékszög a C csúcsnál van.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- c oldal
- –
- Felszín
- –
- β szög
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- mc magasság
- –
- Köré írt kör sugara R
- –
- Beírt kör sugara r
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A képlet és a helyes sorrend
Kidolgozott példa · a = 6 cm és b = 7 cm befogó
Mekkora az átfogó két tizedesjegy pontossággal?
- Négyzetre emelés:62 = 36 és 72 = 49
- Összeadás:c2 = 36 + 49 = 85
- Gyökvonás:c = √85 = 9,2195...
- Kerekítés két tizedesre:c = 9,22 cm
Eredményc = 9,22 cm
Pitagoraszi számhármasok – amit érdemes fejből tudni
Vannak oldalhármasok, amelyeknél mindhárom oldal egész szám. A dolgozatok nagy része ezekre épül, ezért ha felismered őket, gyökvonás nélkül megvan az eredmény.
| Befogók | Átfogó | Ellenőrzés |
|---|---|---|
| 3 és 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 és 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 és 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 és 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 20 és 21 | 29 | 400 + 441 = 841 |
| 9 és 40 | 41 | 81 + 1600 = 1681 |
Mértékegység és kerekítés
- A két befogónak azonos mértékegységben kell lennie. Ha az egyik 8 cm, a másik 60 mm, előbb váltsd át: 6 cm.
- Az átfogó ugyanabban az egységben jön ki, mint a befogók – a gyökvonás nem változtat egységet.
- Iskolai feladatban általában két tizedesjegy az elvárt pontosság, hacsak a feladat mást nem kér.
- Ha a feladat pontos értéket kér, hagyd gyökös alakban: √85 cm pontosabb, mint bármilyen kerekítés.
Kidolgozott példa · a = 8 cm, b = 60 mm
Mekkora az átfogó centiméterben?
- Egységváltás:60 mm = 6 cm
- Behelyettesítés:c = √82 + 62 = √64 + 36
- Gyökvonás:c = √100 = 10 cm
Eredményc = 10 cm (vagyis 100 mm)
Ha az egységváltás elmarad, √64 + 3600 = 60,53 jönne ki – ez egy 8 cm-es befogó mellett nyilvánvalóan képtelenség. Épp ezért érdemes a becslést mindig elvégezni: az átfogó a nagyobbik befogónál csak kicsit hosszabb, ha a másik befogó rövid.
Három gyors ellenőrzés a végeredményre
- Nagyobb-e az átfogó mindkét befogónál? Ha nem, a képletben kivontál összeadás helyett.
- Kisebb-e a két befogó összegénél? Ha nem, elrontottad a négyzetre emelést vagy a gyökvonást.
- Visszafelé is stimmel? Emeld négyzetre a kapott átfogót, és nézd meg, kijön-e a befogók négyzetösszege.
A képlet levezetéséhez és a többi bemenő adathoz (szög, terület, súlyvonal) nézd meg a derékszögű háromszög átfogójának kiszámítása oldalt, az átfogó tulajdonságairól pedig az átfogó oldalon olvashatsz.
Gyors önellenőrzés
A befogók 30 cm és 40 cm. Mekkora az átfogó – számolás nélkül?
A befogók 2 cm és 3 cm. Lehet-e az átfogó 5 cm?
Mikor érdemes gyökös alakban hagyni az eredményt?
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki gyorsan az átfogót?
Emeld négyzetre a két befogót, add össze őket, és vonj gyököt: c = √a2 + b2. Ha felismered a pitagoraszi számhármast (például 8 és 15), a gyökvonás el is maradhat.
Van-e átfogó kalkulátor?
Az oldal tetején lévő kalkulátorba írd be a két befogót, és megkapod az átfogót, a két hegyesszöget, a területet, a kerületet és a köré írt kör sugarát is.
Hány tizedesjegyre kerekítsem az átfogót?
Iskolai feladatokban általában kettőre, hacsak a feladat mást nem kér. Menet közben viszont ne kerekíts – a számológépen tartsd bent a pontos értéket.
Mi van, ha a befogók mértékegysége eltér?
Előbb váltsd át őket azonos egységre, csak utána számolj. Egy 8 cm-es és egy 60 mm-es befogó esetén 8 cm és 6 cm a helyes bemenet, az átfogó pedig 10 cm.
Honnan tudom, hogy jó lett-e az eredmény?
Az átfogónak nagyobbnak kell lennie mindkét befogónál, de kisebbnek a kettő összegénél. Ha ezek közé esik, és négyzetre emelve visszakapod a befogók négyzetösszegét, akkor jó.