Négyszögek
A téglalap területének képlete
Egyetlen szorzás – csak éppen a feladatok fele nem a két oldalt adja meg, hanem a területet és az egyik oldalt, vagy vegyes mértékegységeket. Itt a képlet minden alakja és minden átrendezése megtalálható.
Röviden a válasz
A téglalap területének képlete T = a · b, vagyis a két szomszédos oldal szorzata. Ha a = 13 cm és b = 6 cm, akkor T = 13 · 6 = 78 cm².
A képlet két átrendezése ugyanolyan fontos: a = Tb és b = Ta. Ezekkel akkor dolgozol, amikor a területet ismered, és a hiányzó oldalt keresed.
A képlet működés közben
Írj be két adatot – két oldalt, vagy egy oldalt és a területet, a kerületet vagy az átlót –, és nézd meg, melyik alakból melyik érték jön.
Két adat elég: a két oldal, vagy egy oldal és a terület, kerület vagy átló.
- a oldal
- –
- b oldal
- –
- Terület
- –
- Kerület
- –
- e átló
- –
Hogyan jön ki? Lépésről lépésre
A képlet és a jelölései
Ugyanez a képlet tankönyvenként másképp nézhet ki, de mindig ugyanazt mondja. Ha másik betűkkel találkozol, ne keresd az eltérést – csak a jelölés más:
Behelyettesítés lépésről lépésre
Négy lépés, minden feladatra ugyanaz
- Írd fel a képletetElőbb betűkkel: T = a · b. Ha ezt leírod, a képletért járó pont már megvan, akkor is, ha a számolást elrontod.
- Hozd közös mértékegységre az adatokatHa az egyik oldal méterben, a másik centiméterben van, előbb váltasz – utólag nem lehet helyrehozni.
- Helyettesíts beA betűk helyére számok kerülnek, a szorzáspont marad: T = 13 · 6.
- Írd oda a mértékegységetA terület mindig négyzetes egységben van: cm², m², km². Egység nélkül a válasz hiányos.
Kidolgozott példa · a = 13 cm, b = 6 cm
Mekkora a téglalap területe?
- A képlet:T = a · b
- Behelyettesítve:T = 13 · 6
- Az eredmény, négyzetes egységben:T = 78 cm2
EredményT = 78 cm²
A képlet átrendezései
A T = a · b szorzat, ezért az átrendezés mindig osztás. Ebből a három alakból bármelyik feladat megoldható:
Kidolgozott példa · Visszafelé: T = 176 cm², a = 16 cm
Egy téglalap területe 176 cm², az egyik oldala 16 cm. Mekkora a másik oldala?
- A területképletet a keresett oldalra rendezed:b = Ta = 17616
- Az osztás elvégezve:b = 11 cm
- Ellenőrzés visszaszorzással:16 · 11 = 176 cm2
Eredményb = 11 cm
Előfordul, hogy nem a másik oldalt, hanem a kerületet adják meg mellé. Ilyenkor előbb a K = 2 · (a + b) képletből fejezd ki a hiányzó oldalt: b = K2 − a, és csak utána szorozz. Ha az átló ismert, a Pitagorasz-tétel segít: b = √e2 − a2.
Mértékegység a képletben
A képlet nem tud átváltani. Ha vegyes egységeket helyettesítesz be, az eredmény semmilyen egységben nem lesz helyes – ez a leggyakoribb hibaforrás ennél a képletnél.
Kidolgozott példa · Vegyes egységek: a = 2,4 m, b = 75 cm
Mekkora a téglalap területe négyzetméterben?
- Előbb közös egység – legyen méter:b = 75 cm = 0,75 m
- Most már behelyettesíthetsz:T = 2,4 · 0,75 = 1,8 m2
- Ellenőrzés centiméterben számolva:T = 240 · 75 = 18 000 cm2 = 1,8 m2
EredményT = 1,8 m² (ugyanaz, mint 18 000 cm²)
Ne keverd a kerület képletével
| Amit keresel | Képlet | Milyen egységben jön ki |
|---|---|---|
| Terület | T = a · b | négyzetes: cm², m² |
| Kerület | K = 2 · (a + b) | hosszúság: cm, m |
| Hiányzó oldal területből | b = Ta | hosszúság: cm, m |
| Átló | e = √a2 + b2 | hosszúság: cm, m |
A területnél szorzol, a kerületnél összeadsz – ez a legbiztosabb megkülönböztetés. Ha az eredményed négyzetes egységben jön ki, területet számoltál. A teljes magyarázatot és a gyakorlati példákat a téglalap területe oldalon találod.
Gyors önellenőrzés
Egy téglalap oldalai 20 cm és 3 cm. Melyik képletet használod, és mennyi jön ki?
Hogyan fejezed ki az a oldalt a T = a · b képletből?
Érvényes a T = a · b képlet a négyzetre is?
Gyakori kérdések
Mi a téglalap területének képlete?
T = a · b, vagyis a két szomszédos oldal szorzata. A 13 cm × 6 cm-es téglalap területe 13 · 6 = 78 cm². A két adatnak azonos mértékegységben kell lennie a szorzás előtt.
Mit jelöl az a és a b a képletben?
A két szomszédos oldalt – a hosszúságot és a szélességet. Nem az átlót és nem a kerületet. Mivel a szemközti oldalak egyenlők, két hosszúság elég a téglalap megadásához.
Hogyan rendezem át a képletet a hiányzó oldalra?
Osztással: a = Tb, illetve b = Ta. Például ha T = 176 cm² és a = 16 cm, akkor b = 176 : 16 = 11 cm. Ellenőrizd visszaszorzással.
Mi a különbség a T = a · b és a K = 2 · (a + b) képlet között?
Az első a területet adja (szorzás, négyzetes egység), a második a kerületet (összeadás, hosszúságegység). A kettő nem következik egymásból: azonos kerülethez sokféle terület tartozhat.
Használható a képlet, ha az oldalak különböző mértékegységben vannak?
Csak átváltás után. A 2,4 m és a 75 cm szorzata akkor helyes, ha előbb 2,4 m × 0,75 m alakra hozod – így T = 1,8 m². Ha a nyers számokat szorzod össze, az eredmény semmilyen egységben nem jó.